Возникновение измерений в древности. Меры измерения в древней руси

Возникновение измерений в древности

Введение

В древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего жилища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя дома, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не изобрел бы своих единиц измерения.

Единицы измерений разных народов

Строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы — волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского «фут» означает «нога»), равным длине ступни короля. Длина фута была уточнена с введением такой единицы, как шток. Это «длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье». Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала равняться 30,48 см. Английский ярд также связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины вносили большую путаницу, поэтому король Генрих I узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 0,9144 м). Для измерения небольших расстояний употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского «дюйм» означает «большой палец»). Длина дюйма в Англии была уточнена и стала равняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами. Из английских повестей и рассказов известно, что крестьяне часто определяли высоту лошадей ладонями.

Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это происходит от слова «вертеть», которое сначала означало поворот плуга, а потом — ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной — от 500 до 750 саженей. Да и верст было две: путевая — ею измеряли расстояние пути и межевая — для земельных участков.

Расстояние измерялось шагами почти у всех народов, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена трость, или двойной шаг, а затем и двойная трость, или перша. В морском деле трость называлась штоком. В Англии была и такая мера, как хорошая палка пахаря, длина которой 12 – 16 футов. В Риме вводится мера, равная тысяче двойных шагов, получившая название миля (от слова «милле», «милиа» – «тысяча»).

У славян была такая мера длины, как «вержение камня» — бросок камнем, «перестрел» — расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Расстояния измерялись и так: «Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути». В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: «От погоста во все стороны на бычачий рев». Это значило — на расстояние, с которого еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов — «коровий крик», «петушиный крик». Мерой служило и время — «пока закипит котел воды». Эстонские моряки говорили, что до берега еще «три трубки» (время, затраченное на выкуривание трубок). «Пушечный выстрел» — тоже мера расстояния. Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера «соломенный башмак» — расстояние, на котором этот башмак изнашивался. В Испании известна мера расстояния «сигара» — путь, который может пройти человек, куря сигару. В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния «бука» — это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

Единица аптекарского веса до последнего времени называлась граном, что обозначает зерно. Единицей массы драгоценных камней и жемчуга является карат — вес семени одного из видов бобов, равный 0,2 г.

У римлян мерой земляных участков был югер (от «югум» — «ярмо»). Это участок земли, вспахиваемый за день двумя волами, впряженными в деревянное ярмо.

У многих народов в старину мера веса часто совпадала с мерой стоимости товара, так как деньги выражались в весе серебра и золота. Так, в Вавилоне денежная единица шекель, а в Риме асс — были и единицами веса. Таково же происхождение и английской денежной единицы фунт стерлингов.

Методы измерений Древней Руси

Небольшие расстояния на Руси измерялись четвертями, пядями и аршинами. Четверть — расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами, пядь — расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении. Четыре четверти составляли аршин, который, в свою очередь, трижды вмещался в косую сажень. Мера длины, равная 0,1 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно, отсюда появилось слово «точность».

Человеку требовалось измерять не только расстояния и длину. Существовали также меры жидкости, сыпучих веществ, единицы массы, денежные единицы. Из мер жидких тел Древней Руси известны: бочка, ведро, корчага, насадка, кружка, чарка… Основной мерой жидкости было ведро. Корчагами (12 кг) мерили мед и воск. Насадка — 2,5 ведра. Бочка равнялась 4 насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40 ведрам. Более мелкие меры: штоф — десятая часть ведра, чарка — сотая часть ведра, шкалик — две чарки.

Для измерения сыпучих тел использовались бочка и кадь (оков). Кадь была хлебной мерой, которая вмещала 14 пудов ржи (около 230 кг). Делилась она на две половины или восемь осьмин (четвериков). Позже появился гарнец, равный 1/8 четверика. Название гарнец идет от глагола «загребать» и означает деревянную или железную посудину для зерна. Существовало много и местных мер: коробья, пуз, рогожа, лукно и другие.

Древнейшей единицей массы (веса) была гривна, или гривенка, позже получившая название фунт. Русский фунт (400 г) был меньше английского (454 г). Фунт, как и пуд, происходит от латинского корня и обозначает «вес, тяжесть». Фунт подразделялся на 96 золотников, а золотник — на 96 долей.

Кроме торгового фунта, употреблялся аптекарский фунт, который делился на 12 унций. Более крупными единицами веса был пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам. Берковец происходит от слова «беркун» — «большая плетеная корзина, короб для подноски корма скоту, для переноски сена, соломы». Сходное происхождение имеет слово «тонна», оно происходит от английского «тун» — «бочка».

Древнейшей единицей веса и денежного счета на Руси, видимо, была гривна. Ее вес был 409,5 г. Предполагают, что гривна произошла от слова «грива»: по количеству серебра гривна равнялась стоимости коня. Различались гривны кунные, серебряные и золотые. Кунные готовились из низкопробного серебра и стоили в четверо дешевле настоящих серебряных. Золотая гривна была в 12,5 раз дороже серебряной. Позднее гривну стали рубить пополам на гривенки, и новый слиток в половину денежной гривны назвали рублем. Рубль (очевидно, от слова «рубить») стал основной денежной единицей на Руси.

Слово «деньга» произошло, видимо, от названия индийской серебряной монеты «танка», упоминание о которой встречается в летописях. Шесть денег составляли алтын (от татарского «алты» — «шесть»). Алтын приравнивался к трем копейкам. Название «копейка» происходит от маленьких монет, выпущенных при Иване Грозном, с изображением всадника с копьем. При Петре I появились гривенники (10-копеечные монеты) и полтинники (50-копеечные монеты).

Заключение

Соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый город, каждый народ стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей, особенно в торговле.

С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. За это время система мер протерпела множество изменений.

В 1960 г. собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С1963 г. ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

Список литературы

Клименченко Д. «Величины и их измерения».

Шабалин С.А. «Измерения для всех».

mirznanii.com

Меры измерения в Древней Руси - Журнал Недвижимость

В древности меры длины, объема, ширины принципиально отличались от современных мер, которыми мы привыкли измерять окружающую действительность. В этой статье мы постараемся подробнее раскрыть особенности мер измерения, которые использовались в Древней Руси.

Меры площадиОсновной мерой измерения площади считалась десятина, а также доли десятины: полдесятины, четверть (четь составляла 40 сажень длины и 30 широты) и так далее. Землемеры применяли (особенно после «Соборного уложения» 1649 г.) преимущественно казенную трехаршинную сажень, равную 2,1336 м, таким образом, десятина в 2 400 квадратных сажен равнялась приблизительно 1,093 гектара.

Масштабы использования десятины и четверти росли в соответствии с освоением угодий и увеличением территории государства. Однако уже в первой половине XVI века выяснилось, что при измерении земель в четвертях общая опись земель затянется на много лет. И тогда в 40-х годах XVI века один из просвещеннейших людей Ермолай Еразм предложил пользоваться более крупной единицей — четверогранным поприщем, под которым подразумевалась квадратная площадь со стороной в 1 000-саженную версту. Это предложение не было принято, но сыграло определенную роль в процессе введения большой сохи. Ермолай Еразм — один из первых метрологов-теоретиков, к тому же стремившийся сочетать решение метрологических и социальных вопросов. При определении площадей сенокосных угодий десятина внедрялась с большим трудом, так как угодия из-за их расположения и неправильных форм были неудобны для измерения. Чаще применялась урожайная мера — копна. Постепенно эта мера получила значение, увязанное с десятиной, и подразделялась на две полукопны, на четыре четверти копны, на восемь полчетвертей копны и т.д. С течением времени копна, как мера площади, была приравнена 0,1 десятины (т.е. считали, что с десятины снимали в среднем 10 копен сена). Трудовые и посевные меры выражались через геометрическую меру — десятину. Меры площади поверхности:1 кв. верста = 250000 квадратных саженей = 1,138 кв. километра1 десятина = 2400 квадратных саженей = 1,093 гектара1 копна = 0,1 десятины1 кв. сажень = 16 квадратных аршинов = 4,552 кв. метра1 кв. аршин = 0,5058 кв. метра1 кв. вершок = 19,76 кв. см1 кв. фут = 9,29 кв. дюйма = 0,0929 кв. м1 кв. дюйм = 6,452 кв. сантиметра1 кв. линия = 6,452 кв. миллиметра Единицы измерения на Руси в XVIII векеК XVIII веку насчитывалось до 400 различных по величине единиц мер, употребляемых в разных странах. Разнообразие мер затрудняло торговые операции. Поэтому каждое государство стремилось установить единообразные меры для своей страны.В России еще в XVI и XVII вв. были определены единые для всей страны системы мер. В XVIII в. в связи с экономическим развитием и необходимостью строгого учета при внешней торговле в России встал вопрос точности измерений, создания эталонов, на основе которых можно было бы организовать поверочное дело («метрологию»).

Вопрос выбора эталонов из множества существующих (и отечественных, и «заморских») оказался непростым. В середине XVIII в. иностранная монета и драгоценные металлы взвешивались в таможнях при поступлении, а затем неоднократно перевешивались на монетных дворах; при этом вес получался различным.

Образцом меры длины при определении величины аршина и сажени послужила линейка, принадлежавшая ранее Петру I. На линейке был обозначен полуаршин. По этой полуаршинной мере были изготовлены образцы мер длины — медный аршин и деревянная сажень. К середине 30-х годов XVIII в. сложилось мнение, что точнее весы в Петербургской тaмoжне. Решено было сделать с тех весов образцовые, поместить их при Сенате и по ним производить поверку.

Среди поступивших в Комиссию мер сыпучих тел был выбран четверик Московской большой таможни, по которому осуществлялась поверка мер сыпучих тел других городов.

За основу мер жидкости было принято ведро, присланное из Каменномостского питейного двора в Москве.

В 1736 году Сенат принял решение об образовании Комиссии весов и мер во главе с главным директором Монетного правления графом Михаилом Гавриловичем Головкиным. Комиссией были созданы образцовые меры — эталоны, установлено отношение различных мер друг к другу, разработан проект организации поверочного дела в стране. Был внесен проект о десятичном построении мер с учетом того, что система русского денежного счета была построена по десятичному принципу.

Определившись с отправными единицами мер, Комиссия приступила к установлению связи между различными единицами измерения при помощи мер длины. Определили объем ведра и четверика. Объем ведра составил 136,297 кубического вершка, а четверика — 286,421 кубического вершка. Итогом работы Комиссии явился «Регламент...».

По аршину, величина которого была определена Комиссией в 1736-1742 гг., рекомендовалось в 1745 году изготовлять «во всем Российском государстве аршины». В соответствии с объемом четверика, принятым Комиссией, во второй половине XVIII в. были изготовлены четверики, полуосьмины и осьмины.

При Павле I указом от 29 апреля 1797 г. об «Учреждении повсеместно в Российской империи верных весов, питейных и хлебных мер» была начата большая работа по упорядочению мер и весов. Завершение ее относится к 30-м годам XIX в. Указ 1797 года был составлен в форме желательных рекомендаций. Указ касался четырех вопросов измерения: орудий взвешивания, мер веса, мер жидких и сыпучих тел. Как орудия взвешивания, так и все меры подлежали замене, для чего предполагалось отлить чугунные меры.

К 1807 году были изготовлены три эталона аршина (хранились в Петербурге): хрустальный, стальной и медный. Основанием при определении их величины послужило приведение аршина и сажени к кратному отношению с английскими мерами — в сажени 7 английских футов, в аршине — 28 английских дюймов. Эталоны были утверждены Александром I и переданы на хранение в Министерство внутренних дел. Для отправки в каждую губернию изготовили 52 медных четырехгранных аршина. Интересно, что до этого поговорка «Мерить на свой аршин» буквально соответствовала реальности. Аршинной мерой продавцы отмеряли длину ткани — оттяжкой от своего плеча.

10 июля 1810 года Государственный совет России принял решение ввести по всей стране единую меру длины — стандартный 16-вершковый аршин (71,12 см). Казенный клейменый аршин, ценой 1 рубль серебром, приказано было вводить по всем губерниям, с одновременным изъятием старых аршинных шаблонов.

nedv.info

10.2. Метрология Древней Руси » Бауманки.НЕТ

10.2. Метрология Древней Руси (X – начало XII в.)

Источники по метрологии древней Руси – археологические (материалы, найденные при раскопках русских городов) и письменные (летописи, сочинения иностранцев, берестяные грамоты). Ряд русских мер содержится в «Русской Правде». В «Хождении игумена Даниила в Святую землю» (1113–1115) сообщается о расстояниях, мерах длины Руси.

Меры длины. Пядь, локоть, сажень, верста и поприще. Известны еще и весьма приближенные величины, например: дни пешего или конного переходов, полет стрелы, бросок (вержение) камня и др.

Пядь – от глагола «пялить», расстояние между разведенными как можно шире («распяленными») пальцами руки. Малая пядь – расстояние от конца большого до конца указательного пальца (19 см). Большая пядь (наиболее употребительная) – расстояние от конца большого пальца до конца мизинца (23 см). «Пядь с кувырком» (Б.А.Рыбаков подтвердил ее существование изучением размеров древнерусских кирпичей) равна малой пяди плюс два или три сустава указательного или среднего пальца, т.е. 27 или 31 см.

Локоть в древности – вся оконечность руки от локтевого сгиба до кончиков пальцев. В «Хождении игумена Даниила» в локтях измерен гроб Господень: 2 локтя в ширину и 4 локтя в длину. А гроб Господень до нас дошел. Следовательно длина древнерусского полного локтя 46,6 см. Это значит, что под полным локтем понималось расстояние от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца.

Неполный локоть (малый) – расстояние от локтевого сгиба до конца сжатого кулака (38 см).

Большой локоть – от плеча до запястья (49 см).

Целоручный локоть – от плеча до сжатого кулака (59 см).

Локоть-кольцо – от локтевого сгиба до кончика среднего пальца и затем по ладони до запястья, т.е. 46 см + 18 см = 64 см. Всего в древней Руси известно около 9 различных локтей.

Локоть во многих случаях был чересчур крупной мерой. Тогда применялись другие меры: «долонь» (ладонь, 9 см), «перст» (палец, ширина – 1,94 см), «вершок» – «верх перста» (4,5 см). Мерили на Руси протяженность и стопами – длиной ступни. У нас эта мера не очень прижилась. В Англии более распространена – фут (foot – ступня, 31 см).

Сажень. Первое ее упоминание содержит «Слово о зачале Киево-Печерского монастыря», автором которого считают Нестора. Здесь сажень как мера упоминается в рассказе о том, что около 1017 г. инок Илларион (будущий киевский митрополит) «ископа себе печерку малу – дву сажен».

Определить размер сажени помогает надпись на «Тмутараканском камне», рассказывающая о том, что в 1068 г. князь Глеб мерил море по льду от Тмутороканя до Кьрчева 10000 и 4000 сажен. Исходя из данных этой надписи, размер сажени был определен в 142 см. С убедительной критикой такого определения сажени выступил Б.А.Рыбаков. Суть его возражений сводится к следующему: ширина пролива могла за 9 веков значительно измениться; сажень в 142 см не может определяться размерами частей человеческого тела. Б.А.Рыбаков, привлекая данные о ширине Керченского пролива, содержащиеся в сочинении Константина Багрянородного, определяет размер сажени приблизительно в 152 см. Эта величина равна расстоянию между большими пальцами вытянутых в стороны рук человека – простая сажень. Делим на 4 части и получаем малый локоть в 38 см, 1/8 часть простой сажени – малая пядь.

«Маховая», мерная сажень (176 см) – расстояние от кончиков средних пальцев разведенных в стороны рук.

В Древней Руси была известна и так называемая косая сажень, равная 216 см и определявшаяся расстоянием от пальцев ноги до конца пальцев вытянутой вверх по диагонали руки. Интересно отметить, что эта сажень равна диагонали квадрата со стороной 152 см (прямая сажень). Самой большой была великая сажень в 249,46 см. Обратим внимание на то, что последняя величина практически равна диагонали квадрата со стороной 176 см (мерная сажень).

Название «сажень»от глагола «сягать» – достать до чего-то, достигнуть, дотянуться. В Киевской Руси основной мерой служила сажень, равная двум мужским шагам

Самой крупной единицей измерения длины на Руси служила верста или поприще. Она также не имела строго фиксированной длины. В позднейшее время верста заключала в себе 500 или 750 саженей. Происхождение термина верста связывают с корнем глагола «вьртъти», который мог обозначать поворот плуга или борозду пашни от поворота до поворота плуга. Вполне возможно, что первоначально этот термин обозначал единицу измерения площади. Поприще этимологически связывается с глаголом «переть» – идти.

Для древнерусского периода истории Руси характерны определения расстояний описательными выражениями – «вержение камня», «полет стрелы», «день пути». «Вержение камня» – от 40 до 60 м. «Полет стрелы» приблизительно 60–100 м. Для «дня пути» условно применяется расстояние 25 км, а для «конного дня пути» – 50–70 км. Следует подчеркнуть, что эти приблизительные, «средние» величины можно использовать лишь очень осторожно, проверяя их, по возможности, анализом конкретного показания источника.

Меры сыпучих тел. Сыпучие тела в Древней Руси измерялись кадями и половниками. Кадь (современное слово – «кадушка») – емкость с прямыми стенками для сохранения съестного припаса, особенно зерна. Кадь делилась по системе двух на 2 половника, 4 четверти и 8 осьмин. А.И. Никитский установил примерное равенство древнерусской кади 14 позднейшим московским пудам – 229,32 кг. По мнению других исследователей кадь = 12 пудам (196,56 кг).

Источники называют и другую древнюю меру: бочку или оков. Бочка только тем и отличалась от кади, что её клепки не прямые, а выгнутые наружу, ее удобно катить при транспортировке (отсюда и название – кадь «с боками»). Оков – то же, что и бочка, но края оковывались железом от происков злонамеренных людей.

«Русская Правда» называет более мелкие единицы измерения сыпучих тел – лукно, уборок и голважню. Лукно (лукошко) – им мерили в частности количества корма, которым население обязано снабжать посланцев князя, приезжавших разбирать местные споры и тяжбы. Предположение Д.И. Прозоровского о том, что лукно вмещало около 60 позднейших фунтов, т.е. около 24 кг овса. Эта величина вычислена по «Русской правде»: княжескому вирнику на 4 лошадей в неделю полагается 7 лукон. Если предположить, что конь ест в сутки 6 кг (столько корма в день обычно требуется коню), то на 4 коней требуется как раз лукно в день = 24 кг. Позднейшая народная мера – лукошко, равная 16 кг ржи, может быть связана с древнейшим лукном только этимологически.

Уборок – небольшая мера. Уборак (серб.) – мера зерна. Ubor (чешск.) – корзина. Weborek (польск.) – ведро. Уборок = ведру (около 12 литров). Лукно и уборок – меры для зерна и крупы.

Голважня – емкость для соли. Вирнику и его подручному на неделю давали 7 голважен: небольшая мера (ступка). И лукно, и уборок, и голважня вскоре исчезают со страниц летописей.

Меры жидкостей. Известны ведро, бочка, корчага, насадка. Керамос (греч.) – глина – корчага – глиняный сосуд от 1,5 до 1,75 ведра. Ей соответствует греческая мера керамион – мера сыпучих тел, равная 12,28 кг. Ведро – сосуд для воды. Все попытки определить, хотя бы приблизительно, реальную величину древнерусского ведра признать неудачными, например вывод Д.И. Прозоровского о равенстве древнего ведра 24 фунтам, т.е. 9–10 кг воды. Ведро могло употребляться и в качестве меры сыпучих тел. Мы знаем лишь соотношение мер между собой. Мерная бочка = 10 ведер = 4 насадки. Таким образом, одна насадка (большое ведро из «насаженных» по кругу вокруг дна дощечек) вмещала 2,5 ведра.

Меры поверхности (площади). Основными единицами измерения площади служили «село» и «плуг». Меры поверхности часто определялись мерами сыпучих тел, т.е. определенными количествами зерна, высеваемого на определенной площади (кадь, коробья). Могли они определяться и затратами труда на обработку определенного участка пашни.

Одна из статей Пространной редакции Русской Правды позволяет приблизительно установить величину плуга – «а в селе сеяной ржи на два плуга 16 кадей ростовских». Отсюда можно заключить, что село составляли два плуга, а на плуг приходилось 8 ростовских кадей ржи.

Ретроспективным путем выводят равенство древнерусского плуга 8 позднейшим десятинам, так как известно, что в ХVI–ХVII вв. на полдесятины высевалась четверть кади ржи, а эта четверть кади (московская) была в два раза больше древнерусской. Однако некоторые другие данные источников заставляют пока воздерживаться такого определения древнерусского плуга, так как на основании той же Русской Правды можно предположить равенство плуга 5 десятинам.

Меры веса. Древнейшей русской весовой единицей, упоминаемой в различных источниках, является гривна. Ее название связывают с широко распространенным у славян и у ряда других народов металлическим шейным украшением – гривной (от «грива» «загривок»). В денежном хозяйстве Руси были широко распространены слитки серебра новгородского типа с весовой нормой около 204 г – малая гривенка равная 48 золотникам. Употреблялась и большая гривенка равная 96 золотникам (409 г). В Древней Руси гривна являлась не только весовой, но и денежно-весовой и денежно-счетной единицей.

Из мелких весовых единиц в древнерусских памятниках фигурирует золотник (4,266 г) – как весовая единица сохранился до ХХ в.

Из наиболее крупных единиц веса древнерусские письменные источники зафиксировали пуд и берковец. Пуд – pondus (лат.) – «вес», «груз». Название «берковец» некоторые авторы производят от города Бирки (Швеция), ведшего в Х–ХI вв. оживленную торговлю с Востоком и Западом. В позднейшее время пуд был равен 40 большим или 80 малым гривенкам (примерно 16 кг), а берковец – 10 пудам.

baumanki.net

Меры измерения древней руси

В Древней Руси существовали свои измерения. Древнейшими мерами длины являются локоть и сажень. Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава среднего пальца, которая равнялась половине английского ярда. Название сажень происходит от славянского слова «сяг» — «шаг». Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Этой мерили только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень — расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) — расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) — расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.Небольшие расстояния на Руси измерялись четвертями, пядями и аршинами. Четверть — расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами, пядь — расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении. Четыре четверти составляли аршин, который, в свою очередь, трижды вмещался в косую сажень. Мера длины, равная 0,1 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно, отсюда появилось слово «точность».Человеку требовалось измерять не только расстояния и длину. Существовали также меры жидкости, сыпучих веществ, единицы массы, денежные единицы. Из мер жидких тел Древней Руси известны: бочка, ведро, корчага, насадка, кружка, чарка… Основной мерой жидкости было ведро. Корчагами (12 кг) мерили мед и воск. Насадка — 2,5 ведра. Бочка равнялась 4 насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40 ведрам. Более мелкие меры: штоф — десятая часть ведра, чарка — сотая часть ведра, шкалик — две чарки.Для измерения сыпучих тел использовались бочка и кадь (оков). Кадь была хлебной мерой, которая вмещала 14 пудов ржи (около 230 кг). Делилась она на две половины или восемь осьмин (четвериков). Позже появился гарнец, равный 1/8 четверика. Название гарнец идет от глагола «загребать» и означает деревянную или железную посудину для зерна. Существовало много и местных мер: коробья, пуз, рогожа, лукно и другие.Древнейшей единицей массы (веса) была гривна, или гривенка, позже получившая название фунт. Русский фунт (400 г) был меньше английского (454 г). Фунт, как и пуд, происходит от латинского корня и обозначает «вес, тяжесть». Фунт подразделялся на 96 золотников, а золотник — на 96 долей.Кроме торгового фунта, употреблялся аптекарский фунт, который делился на 12 унций. Более крупными единицами веса был пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам. Берковец происходит от слова «беркун» — «большая плетеная корзина, короб для подноски корма скоту, для переноски сена, соломы». Сходное происхождение имеет слово «тонна», оно происходит от английского «тун» — «бочка».Древнейшей единицей веса и денежного счета на Руси, видимо, была гривна. Ее вес был 409,5 г. Предполагают, что гривна произошла от слова «грива»: по количеству серебра гривна равнялась стоимости коня. Различались гривны кунные, серебряные и золотые. Кунные готовились из низкопробного серебра и стоили в четверо дешевле настоящих серебряных. Золотая гривна была в 12,5 раз дороже серебряной. Позднее гривну стали рубить пополам на гривенки, и новый слиток в половину денежной гривны назвали рублем. Рубль (очевидно, от слова «рубить») стал основной денежной единицей на Руси.Слово «деньга» произошло, видимо, от названия индийской серебряной монеты «танка», упоминание о которой встречается в летописях. Шесть денег составляли алтын (от татарского «алты» — «шесть»). Алтын приравнивался к трем копейкам. Название «копейка» происходит от маленьких монет, выпущенных при Иване Грозном, с изображением всадника с копьем. При Петре I появились гривенники (10-копеечные монеты) и полтинники (50-копеечные монеты).

shpora.org

Единицы измерения Древней Руси

Published on03-Jan-2016
View197
Download0

DESCRIPTION

В данной презентации я хочу представить вам проект, выполненный в 2011 -2012 учебном году с учениками…

Transcript

В данной презентации я хочу представить вам проект, выполненный в 2011 -2012 учебном году с учениками 5А класса. Тема проекта: «Единицы измерения на Руси». Проект выполняли 4 группы, у каждой было свое задание: 1 группа – меры длины 2 группа – меры веса 3 группа – меры площади 4 группа – решение задач Выполнили работу ученики 5 «а» класса МБОУ Гимназии № 133 г.о. Самара Учитель: Акимова С.Г. Самара 2012 Вы знаете о том что, раньше предметы измеряли не линейками а частями тела?!! Изучить и исследовать сведения о единицах измерения в Древней Руси. 1. Собрать материалы и изучить литературу по данной теме; 2. Рассмотреть развитие и представление чисел в Древней Руси; 3. Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси. В нашей работе собраны сведения о единицах измерения Древней Руси и задачи с их использованием. Мы не пользуемся ими ежедневно, но не зная их значения, порой трудно понять литературное произведение, параграф по истории, даже пословицу. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникала необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. При измерении расстояний использовали руки и ноги. Мы решили узнать более подробно о мерах измерения, применяемых русским народом. Три основных древнерусские меры длины носят названия частей тела. Меньшая мера – малая пядь –расстояние между раздвинутым большим и указательным пальцами и соответствует 19 см; большая пядь – расстояние между большим пальцем и мизинцем – около 22 – 23 см (отсюда название икон, имеющих в ширину 19 или 23 см – «пядницы»). Большая часть кирпичей XII века имеют ширину также пядь , то есть 19 см. 1 локоть=46 см 1 пядь=19 см и 23 см 1 сажень=151,4 см Верста=1140метров Мы измерили письменный стол и вот что получилось- в длину 1 маховая сажень, а в ширину 2 локтя. Так же мы измерили кровать - длина 2 аршина, а ширина 7 пядей . А попробуйте вы что ни будь измерить например учебник по математике ,парту или спинку стула !!! Измерили???????????????????????? Парта длина 1 маховая сажень Спинка длина стула1 локоть Учебник по математике длина 1 пядь ширина полторы - пяди Меры площади Значение в современных единицах измерения Десятина 1,092 га. Четверть 0,546га Четверик малый 0,07 га Четверик 87,5 м2 Соха 1,17 га Выть 61 га Полосьмина 175м2 Осьмина 350м2 Положением о мерах и весах от 27 июля 1916 года были узаконены квадратный километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр, а для земельных площадей — ар и гектар. Меры веса Значение в золотниках Значение в граммах Берковец 38400 163800 Пуд 3840 16380 Полпуда 1920 8190 Безмен 240 1022 Полубезмен 120 511 Ансырь 128 546 Гривна 96 409,5 Гривенка малая 48 204,8 Полугривенка 24 102,4 Золотник 1 4,266 почка - 0,171 пирог - 0,043 На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма сыпучих тел – ведро (12 л.), штоф (десятая часть ведра ), четверть = 2получетверти= 8 четвериков = 64гарнца; жидкостей — ведро = 2 полуведра = 10 кружек(штоф) = 20полукружек. ведро = 10 штоф (кружек) = 16 винтых бутылок=20 пивных бутылок = 100 чарок= 200 шкаликов Меры длины Меры площади Меры веса Меры объёма Сажень = 3 аршина = 48 вершка=2,16 м Десятина=1,092 га. Пуд =40 фунтов=16,38 кг. Ведро =12 л Косая сажень=2,48м Четверть =0,546га Фунт = 96золотников штоф (1/10 часть ведра ) =1,2 л Маховая сажень=2,36 м. четверик малый=0,07 га золотник = 4 г Бочка=40 вёдер Аршин = 72 м. Четверик =87,5 м2 Берковец = 10 пудов=160кг Ведро = 4 четверти Пядь =19 и 23 см Соха=1,17 га Мана =0,5 кг Четверть =3,075 л. Вершок = 1/16 аршина =4,4 см Выть=61 га Сикля =8,5 г Бочка=494,96 л Локоть=46 см Полосьмина=175м2 Капь = 65,52 кг Четверик = 26,25л Верста=1140м Осьмина=350м2 Кадь = 24пуда=400кг Осьмина =125 л Почка=0,17 г Чарка=0,12 л Пирог=0,04 г. Шкалик=0,06 л Примеры Задач Задача 1 Аршин = 0,7112 м, 1 Пядь = 0,19 м. Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям? Решение: 1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям: 2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей 2) Переведем аршины и пяди в метры: (5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м 7*0,7112 = 4,9784 м-количество купленной выбойки 3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 4,9784 - 4,696 = 0,2824 м Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны. Задача 1 ведро-10 кружек(штоф)=12 л 1 верста-1140 метров Девочка носила из реки воду, а мальчики лежали у дерева и решили подсчитать сколько она пронесла чашек и прошла верст. Как ответить на вопрос задачи, если было 7 ведер , а от дома до реки 5 метров. Решение: 10*7=70 кружек (штоф)*1,2л=84л-принесла девочка из реки 5 метров умножаем на 2(сколько она прошла за один раз),умножаем на 7 (так как семь раз ходила за водой) ровно 70 м, а в условии сказано- сколько верст, значит 70 делим на 1140 м получим 0,061версты 2) 5*2*7=70 метров=70:1140=0,061 верст ОТВЕТ: девочка прошла 0,061 версты и принесла 70 штофов или 84л воды. Заключение Работая над этой темой, мы изучили литературу, научились использовать старинные российские меры длины, меры веса в решении задач. Мы считаем, что каждому изучающему математику нужно познакомиться с решением этих интересных задач, потому что знать историю своей страны важно для настоящих и будущих поколений нашей РОДИНЫ- России. Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1966. Кузнецов С.К. Древнерусская метрология. Молмыж.1913. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984 . Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. М., 1994 Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская этнография, 1949 г., №1. Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья. М.,1956. Сайт фестиваля педагогических идей - открытый урок

documents.tips

Проект по математике Единицы измерения в Древней Руси Содержание

Проект по математике

Единицы измерения в Древней Руси

Выполнили: Абаринова Татьяна,Долганина Кристина

Содержание:

Глава I. Введение…………………………………..………………….…….3

§1.1 Введение

Глава II. Историческая справка………….…………………..………..……5

§2.1 Историческая справка

Глава III. Решение задач с использованием старинных русских мер........8

§3.1 . Меры длины …………………………………………..………………8

§3.2. Меры объема ………………………………………………………......9

§3.3. Меры площади …………………………………………………….....10

§3.4. Меры веса………………………………………………………..…...11

Глава IV. Заключение ….………………………………………….….….12

§1.1 Заключение

Глава V. Список использованной литературы..…………… ….……..13

Пояснительная записка

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках истории, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями, слышим названия единиц измерения и не всегда понимаем, о чем говорит преподаватель.

Поэтому в нашей работе собраны сведения о единицах измерения в Древней Руси и задачи с использованием единиц измерения Древней Руси. . Данная работа оказалась на редкость интересной для нас лично. Мы узнали много нового о единицах измерения Древней Руси, их простоте и, одновременно, сложности, о культурно- исторических объектах и пр.

Но не только новая информация открылась нам. Мы научились составлять задачи по тексту газет и книг. Таким образом, данная работа помогла нам приобрести новые знания и навыки в составлении задач.

Актуальностьнашего исследования обусловлена развитием математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древней Руси.

Цель: познакомить детей с единицами измерения в Древней Руси.

Обозначенная цель требует решение следующих задач:

Расширить кругозор детей в области математики;
приобщить детей к истории и математики;
разнообразить уроки математики.

Гипотеза Изучение исторических корней понятий единиц измерения в Древней Руси способствует развитию знаний и представлений учеников об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов.

Методы исследования:

- анализ литературы;

- беседы;

- анкетирование.

Новизна исследования: поиск математических представлений у учеников о мерах измерения в Древней Руси и развитие интереса к изучению истории своей страны.

Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач, способствует повышению интереса к изучению математики у учеников, учителей, родителей. Возможно использование банка задач на уроках, факультативах и т.д.

Глава II. Историческая справка

Кто управляет числами, тот управляет миром!

Первые представления о числе приобретены людьми в незапамятной древности. Они возникли из счета людей, животных, плодов, различных изделий человека и других предметов. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов, например: о численности группы из двух предметов они говорили: «Сколько же, сколько глаз у человека», а о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у человека». Потом считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена означало, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлась «весь человек», то есть две руки и две ноги. Всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялось в понятие «много». В Древней Руси неопределенно большое количество обозначало слово «семь». Русские пословицы сохранили память об этой эпохе: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «двое пашут, а семеро руками машут», «семеро одну соломку подымают», «семеро одного не ждут».

С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружающими его предметами. От счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты, У многих народов число «сорок» долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. Тот же смысл имеет слово «сорок» в ряде русских пословиц и поговорок: «и один глаз, да зорок, не надо и сорок», «сидела сорок лет, высадила сорок реп». Даже на этих примерах прослеживается связь наук и культуры народа. На следующей ступени счет достигает нового предела – десяти десятков и создается название для числа 100. Такой смысл оно имеет, например, в загадке: «Стоит поп низок, на нем сто ризок» (капуста). Такой же смысл приобретают последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион.

Три основных древнерусские меры длины носят названия частей тела. Меньшая мера – малая пядь – является расстоянием между раздвинутым большим и указательным пальцами и соответствует 19 см; большая пядь – расстояние между большим пальцем и мизинцем – около 22 – 23 см (отсюда название икон, имеющих в ширину 19 или 23 см, – «пядницы»). Большая часть кирпичей XII века имеют ширину также пядь в 19 см. Локоть есть расстояние от локтевого сочленения до концов вытянутых и соответствует двум большим пядям; и эта единица измерения имела свой вариант – локоть со сжатыми пальцами, размером в две малые пяди. Такова обычная ширина холста, чрезвычайно устойчивая и повсеместная, идущая из глубокой древности.

Единица сажень это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх руки (примерно 215 см) при росте 170 – 172 см. Величина другого вида этой единицы измерения, так называемой простой саженей, определена историками при помощи надписи на Тмутараканском камне, содержащей сведения о промере ширины Керченского пролива.

Она составляет расстояние между большими пальцами рук человека среднего роста, вытянутых в стороны. При последовательном делении ее на 4 и на 8 получаются известные уже нам малые локоть и пядь. По – видимому, простая сажень предшествовала обыкновенной, трехаршинной.

Для определения больших расстояний в Древней Руси существовала верста, или поприще. Все эти термины: пядь, локоть, сажень, верста, поприще встречаются уже в XI – XII вв. Мера длинны, как и другие меры не отличались устойчивостью и в период феодальной раздробленности в России колебались от одного княжества к другому, а вместе с тем изменялись во времени.

Меры поверхности находились в тесной связи с мерами сыпучих тел, прежде всего зерновых культур. В Киевском государстве и феодальных княжествах XIII—XV вв. главными мерами сыпучих тел служили кадь: 1 кадь = 2 половинкам = 4 четвертям = 8 осьминам. В XVI—XVII вв. кадь и половник из обихода исчезают, и основной мерой становится четверть, равная примерно 6 пудам ржи. Меры земельной поверхности определялись первоначально тем средним количеством ржи, которая на них высевалась. Основные дореволюционные меры поверхности — десятина и четверть появляются в XVIII—XV вв., причем две четверти составляли десятину. У всех народов на определенной ступени культуры наблюдается тесная зависимость между весовой и денежной единицами.

Слово золотник встречается в ряде документов Киевской эпохи, так же как пуд и берковец. Однако не ясно, означал ли первоначально золотник специфическую весовую единицу или золотую монету. Точно так же не известен первоначальный вес пуда и берковца. В последствии установились соотношения: 1 берковец = 10 пудам, 1 пуд = 40 фунтам,

т. е. 16,4 кг.

Тематическое планирование

работа рассчитана на 10 часов.

п/п	Темы	Количество часов
		всего	теория	практика
1	Вводное занятие. Единицы измерения в Древней Руси	1		1
2	Меры длины	3	1	2
3	Меры объема	2	1	1
	Меры площади	2	1	1
4	Меры веса	2	1	1
5	Итого	10	4	6

§3.1 . Меры длины. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, дюйм, локоть и пядь.

Задача №1. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.

Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?

Решение:1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:

2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей

2) Переведем аршины и пяди в метры:(5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м 7*0,7112 = 6,6 м

3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 6,6- 4,696 = 1,04 м

Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.

Задача №2. Две богомолки отправились из Москвы в Троице—Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью?

Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст.

Задача №3. 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины меньший кусок?

Решение:1)Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков

2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:

176 / (16 +28) = 4 аршинам Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.

Задача № 4 . 1 сажень = 7 футов 1 фут = 12 дюймов

Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет?

Решение:1)Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель

2) Определим, сколько недель в году? 4,3* 12 = 52 недели

3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель

4) Вычислим, на сколько дюймов вырастит борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов

5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов, 26 / 7 = 3 сажени и 5 футов

Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.

Задача 5.1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей

Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем.

Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом?

Решение:1)1 + 7 = 8

2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз

3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень

Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.

§3.2. Меры объема. Система древнерусских мер объема включала в себя

следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведро.

Задача № 1 . 1 бочка = 40 ведер

Атаман велел к приходу войска сварить сбитень. В большой котел выли 2 ведра меда, 68 ведер воды, 13 ведер давленой малины, ведро хмеля. Сколько бочек напитка получится?

Решение:1)Сколько ведер жидкости в котле:2 + 68 + 13 + 1 = 84 ведра

2) Узнаем, сколько бочек получится:84/40 = 2 бочек 4 ведра

Ответ: 2 бочки и 4 ведра.

Задача № 2. В XIII вв. 1 кадь = 14 пудов

Крестьянин посеял 70 пудов ржи. Сколько кадь составило его поле?

Решение: 70 / 14 = 5 кадь. Ответ: 5 кадь поле крестьянина.

Задача №3 . Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, колика дней жена его особенно выпьет ту же кадь. Решение: человек вместе с женой выпивает 1/14 часть кади, а с женой 1/10 кади в день. Следовательно, жена выпивает в день— 1/10-1/14 = 1/35.Значит, всю кадь жена выпьет за 35 дней

§3.3. Меры площади. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры : соха, выть, четверть , десятина.

Задача №1.На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать? Решение: Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из них увеличивает время помола зерна. За сутки все три жернова могут смолоть 60+54+48=162 четверти зерна, тогда 81 четверть зерна они смелют за 0,5 суток, т.е. за 12 часов. За это время на первом жернове можно смолоть 30 четвертей зерна, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна. Ответ: за 12 часов,30, 37, 24 четверти зерна.

§3.4. Меры веса. Система древнерусских мер веса включала в себя следующие основные меры: гривна ,золотник , почка , пирог ,берковец , пуд ,ласт четверть вощаная батман , фунт и др.

Задача №1. Крестьянину нужно заплатить оброк за свою семью из 12 человек. За каждого нужно отдать 30 фунтов зерна. Сможет ли он увести оброк верхом на лошади, если сам весит 5 пудов, а лошадь поднимает 15 пудов?

Решение: 1)Найдем, сколько весит оброк:30 * 12 = 360 фунтов

2) Так как 1 пуд = 40 фунтам то:360 / 40 = 9 пудов

3) Сколько весит хозяин с оброком:5 + 9 = 13 пудов. Ответ: да.

Задача №2. Ягодное решето весит 1 3/5 фунта и стоит 16 копеек. Почем за фунт следует заплатить за ягоды, чтобы покупатель не потерпел убытка, принимая решето в общий вес с ягодами, т.е. платя за решето не дороже, чем за ягоды? Решение. 1 3/5 фунта = 8/5 фунта — вес решета, а стоит оно 16 копеек, значит цена "одного фунта решета" 16: 8/5 = 10 копеек. Значит и за ягоды надо платить не дороже 10 копеек

Задача 3. Найти вес чугунной линейки в 1 фут 2 дюйма длины, 2 дюйма ширины и 4 линии толщины, если удельный вес чугуна равен 7. Решение: 1) 1 фут 2 дюйма = 14 дюймам, 4 линии = 0,4 дюйма, 2) Объем линейки 14*2*0,4=11,2 куб. дюйма, 3) Вес воды того же объема: 3,84*11,2 = 43.008 золотника

(Для вычисления веса надо знать, что вес одного кубического дюйма воды равен 3,84 золотника), 4) Вес линейки 43,008*7=301,056 золотника = 3 фунта 13,056 золотника.

Список использованной литературы (источников)

ВиленкинН.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С…- Математика 5,Москва 2007, И: Мнемозина.
Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956.
Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1966.
Кузнецов С.К. Древнерусская метрология. Молмыж.1913.
НагибинФ.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984 .
Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. М., 1994
Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская этнография, 1949 г., №1.
Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья. М.,1956.
Сайт фестиваля педагогических идей - открытый урок
Приложение к газете « 1 сентября- Математика»

textarchive.ru

Меры измерения в Древней Руси - Журнал Недвижимость

За основу мер жидкости было принято ведро, присланное из Каменномостского питейного двора в Москве.

nedv.info

Учим историю вместе с PPT-History.ru

Возникновение измерений в древности. Меры измерения в древней руси