Запись числа в Древней Руси. Как обозначались цифры в древней руси
Скоропись. Как обозначались цифры в допетровские времена.
Знаете ли вы, что до 1700 года цифры на территории Русского государства обозначались буквами (скоропись 17 века)?
Согласно всеведущей Википедии арабские цифры были введены в России после первого заграничного путешествия Петра I, когда он в 1698 году привёз из Лондона морских офицеров. Одним из офицеров был Фергарсон, который, как полагают, ввёл в России арабские цифры. Но на самом деле они пришли в Россию задолго до Петра, в 1647 году в Москве по указу царя Алексея Михайловича был напечатан русский воинский устав, в котором использовались арабские цифры. Книги же, напечатанные на русском языке за пределами России, содержали арабские цифры с начала XVI века. При этом в тексте использовалась славянская нумерация, а для вычислений — арабская.
Порядок нумерации соответствовал порядку букв в кириллическом алфавите. При обозначении цифр больше десяти буквы располагались в соответствии с принципом:»как слышим, так и пишем». Например: одиннадцать (один на десять) будет обозначено как АI, при этом А=1, I=10. Число 22 обозначалось как КВ, где К=20, В=2.
Вот как назывались некоторые количественные числительные:
Для того, чтобы отделять буквы, обозначающие цифры, использовали титло (черточки над буквами).
Вот пример расшифровки даты с монеты:
Буквы слева с титлом (Р (рцы) =100, Ѯ (кси)=60) обозначают 160, это 7160 год от сотворения мира*.
Чтобы перевести в современное летосчисление (от Рождества Христова) нужно отнять 5508/09. То есть у нас получается 7160-5508 = 1652 год.
Остальной текст на монете написан полууставом. Здесь требуются специальные навыки чтения древних текстов. (скоропись перевод).
Интересная особенность ультрафиолетового света:он помогает различать выцветшие со временем чернила. Некоторые посетители архивов используют, например, миниатюрные ультрафиолетовые фонари.
*«При императоре Констанции (353 год) была создана эра, летосчисление по которой велось с субботы 1 сентября 5509 года до н. э. Но Констанций не был „последовательным христианином“, поэтому имя его и составленная при нём эра упоминались весьма неохотно. Ранневизантийская эра „непоследовательного христианина“, еретика Констанция в VI веке была уточнена, и в Византии начала использоваться другая эра от „сотворения мира“ с эпохой эры на пятницу 1 марта 5508 года до н. э.
- 12
- 3
-
15
Поделились
for34.ru
История возникновения цифр - древние числа и цифры Руси, Рима, Китая, Египта, Вавилона и Греции
Всматриваясь в причудливые знаки, не сразу поймешь, что символизируют древние числа и цифры. Мешки с крупами, орудия труда. В хвостатых, изогнутых знаках читается менталитет древнего народа, уровень его развития, навыки, экономическая обстановка. Обозначения цифр сотканы из глубоких абстракций и художественных представлений о мире. Рождение цифр неразрывно связано с возникновением письменности, но узелковое письмо шумерских народов появилось даже раньше. Оно было создано для счета. О чем это говорит? Уметь считать было важно во II в. до н.э., и в высокотехнологичном ХХI столетии.
Числа и бизнес пребывают в прочном тандеме. Числа нужны для основания и раскрутки бизнеса (для вычисления рентабельности, расчета конверсии, КПД), а бизнес нужен для хороших цифр на счету в банке. Счет стал неотъемлемой частью человеческого мышления и настолько влился в повседневную жизнь, что мы даже не замечаем его. Предприниматель должен числа не просто видеть, считать и предполагать, а читать. Созерцать не глазами, а разумом.
Вернуться к оглавлениюКак мир учился считать
Цифры и числа – это разные понятия. В обиходе мы их путаем, но существенная разница в сути слов от этого не исчезла. Цифра служит для условного обозначения числа. Число выражает количественную характеристику в цифрах, и представляет собой более обобщенное понятие.
Пример древних чисел и цифр
Генезис цифр останется для ученых неизведанной Марианской впадиной. Витиеватая история возникновения вызывает замешательство. Точно известно, что первые попытки письменной фиксации цифр были в Египте и Месопотамии: найденные древние математические записи тому свидетельство. Эти государства располагались далеко друг от друга, письменность и культура в каждом из них уникальна.
В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы — свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению.
И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом.
Числа древнего Египта построены грамотно и логично. Рационализм и четкость отличают эти системы счисления от аналогичных попыток других народов. Цифры значением меньше десяти обозначались ׀. Например, цифра 6 выглядела как ׀׀׀׀׀׀. Число 10 обозначалось перевернутой подковой в иероглифической системе и особым символом – в иератической. Сколько десятков в числе, столько и «подков». Иератическая система письменности предполагала для каждого числа, на десяток выше предыдущего, отдельный символ. Начиная от 100, это была стилизованная клюшка, над которой с каждой новой сотней ставили крохотную пометку.
Египетские числа и цифры
Вы заметили, что в древнем Египте с самого начала сформировалась десятичная система? Однако Месопотамия все же превзошла Египет, когда на ее территории обрел независимость и возвысился Вавилон. Там вырастала отдельная культура, вскормленная достижениями соседних завоеванных государств.
Достижение Вавилона
Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц — ˅, и десятков — ˃. Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г˃, 80 — Г˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.
Вавилонская система счисления
Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.
Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.
Знаете, откуда взялось деление часа на 60 минут, а минут – на 60 секунд? Из рассмотренной выше шестидесятеричной системы чисел. Взгляните, как обозначали числа древние вавилоняне, и в клиновидных значках увидите сакральный смысл современного, привычного для всех счисления.
История цифр разных народов
Цифры древней Греции
Под плеядой легендарных античных математиков и философов сформировалось две системы счисления. Каждая из них приносила свои преимущества, но они не были открыты или доработаны в связи с политико-культурными переменами.
Аттическую систему можно было бы назвать десятичной, если бы в ней не была выделена цифра 5. Аттическая запись чисел использовала повторы коллективных символов, что напоминало месопотамский метод. Единицу обозначала черта, написанная нужное количество раз. Таким образом записывались числа до 4. Цифра 5 была под первой буквой слова «пента», 10 – под первой буквой слова «дека» («десять») и т.д.
История чисел и цифр:
Алфавитная (или ионическая) система достигла своего расцвета в преддверии Александрийской эпохи. По сути, объединила десятеричную систему счисления и древневавилонский способ позиционности. Цифры записывались буквами и черточками. Система счисления довольно перспективна, но греки с их фанатичным стремлением к совершенству так и не довели ее до ума. Пытаясь достигнуть максимальной строгости и четкости в числовых записях, математики внесли существенные трудности в работу с ней.
Числа древнего Рима
Легкоузнаваемые, четкие, строгие и ясные обозначения стали весьма удачным изобретением римлян. Пройдя сквозь века, символы остались практически неизменными еще и потому, что Рим пользовался влиянием на древней государственной арене. А также перенимал некоторые культурные особенности у завоеванных народов. Бросается в глаза алфавитное обозначение цифр – главная «изюминка» аттической системы. Цифра V (5) – прототип ладони с раскрытыми пятью пальцами. Стало быть, Х (10) – две ладони. Палочками указывали единицы, а для сотен и тысяч предназначены прописные буквы алфавита.
Числа и цифры древнего Рима
Цифры древнего Китая
Система сложных, абстрактных иероглифов, в которую превратились невинные зарубки на гадальных костях, мало где применяется. Впрочем, иероглифы используются для формальных записей, а упрощенный набор символов применяется в повседневной жизни.
Числа в древней Руси
Как ни странно, Русь повторила алфавитную систему счисления. Каждая цифра была названа соответствующей ее рангу буквой алфавита. Цифра 1 выглядела как «А», 2 – «Б», 3 – «В» и т.д. Десятки и сотни также были подписаны соответствующими буквами славянского алфавита. Чтобы не путать в тексте слова с цифрами, над числовыми записями рисовали титло – горизонтальную волнистую линию.
числа и цифры Древней Руси
Древнеиндийские цифры
Сколько бы ни спорили ученые, сколько бы изменений ни претерпевала форма цифр, но возникновение арабских, «наших» цифр приписывают древней Индии. Возможно, арабы позаимствовали древнеиндийскую систему счисления или изобрели ее сами. Причиной научных мытарств стал фундаментальный математический труд Аль-Хорезми «Об индийском счете». Книга стала своеобразной «рекламой» десятичной позиционной системы. Иначе как объяснить внедрение индийской системы счисления на территории всего Халифата?
Эволюция индийских чисел и цифр
Полноценность позиционной системы укрепилась возникновением «нуля». В целом запись чисел не ушла далеко от аттической: для цифр 5, 10, 20… использовались коллективные символы, повторяющиеся нужное количество раз.
При таком подходе из древнеиндийских цифр не могли «вырасти» арабские. Это утверждение кажется логичным на первый взгляд, но история цифр загадочна, и демонстрирует непричастность древней Индии к возникновению знакомых нам символов.
Вернуться к оглавлениюСамые распространенные системы счисления
Арабские цифры значительно экономили время и материалы для письма. Один арабский ученый предложил обозначать цифру символом с определенным количеством углов. Количество углов должно равняться значению цифры. Например, «0» — «ничто», углов нет; 1 – 1 угол; 2 – 2 угла и т.д. Слово «цифра» также позаимствовано из арабских языков, где оно звучало как «сыфр», и обозначало «ничто», «пустота». У «сыфр» был синоним – «шунья». На протяжении веков «0» называли именно так. До тех пор, пока не появилось латинское «нуллум» («ничто»), как мы и называем «ноль».
Современный вариант символьного обозначения цифр выражен плавными, округлыми линиями. Это результат эволюции. В первозданном виде обозначения угловаты. Время действительно способно сглаживать углы – в прямом и переносном значениях. Неважно, откуда берет истоки история возникновения чисел, главное, они стали достоянием всего мира. Цифры легко пишутся и запоминаются, что облегчает и смысловое восприятие. Ведь перед вами не длинная вереница закорючек и букв.
Несмотря на то, что латынь называют «мертвым» языком, ее значимость в научной сфере подтверждена изучением в ВУЗах. Латинские цифры также нашли применение в документоведении, деловодстве, оформлении научных работ. Доступность, понятность и четкость сделали их завсегдатаями учебников и рефератов.
Как сделать латинскую запись числа? У вас есть 7 знаков, комбинируя которые вы составите необходимое обозначение. Эти знаки легко запомнить: I – 1, V – 5, Х – 10, L – 50, D – 500, M – 1000.
- Если знак, обозначающий меньшее число, расположен за большим числом, меньшее прибавляется к большему. Например, ХI – 11.
- Если символ меньшего числа стоит впереди, т.е. слева, нужно вычесть его от большего числа. Например, ХIХ – 19, а не 21.
Проанализировав указанные факты и взаимосвязь между ними, вы поймете, что история чисел и системы счисления не могут рассматриваться раздельно. Системы счисления формировались одновременно с числами. Культурная, экономическая, политическая ситуация каждого государства подготовила почву для их формирования, что объясняет различия между системами счисления.
Вернуться к оглавлению«Биография» арабской цифры
История цифры 1.
Не только первая цифра в ряду, но и символ единства, совершенной целостности, как бог или космос. Смысл числительного «первый» семантически связано с именем Адама («первый человек»), а также с именами мифических персонажей Атум (созвучно со словом «атом», а мы знаем, что он неделимый), Один (от сканд. «первый», «верховный», «главенствующий»). Чувствуется фонетическое подобие слова «один» с «ЕДИНый», «жАДИНа». Улавливаете сходство?
История цифры 2
В названии цифры чувствуется парность, бинарное противопоставление, антонимичность, дуальность, четность. 2 – это защита от небытия и одиночества, противостояние единому. Вспомним, что Адам значит «первый», но после него не землю пришла Ева, она была «вторая». Ева значит «дева», а поскольку в древней Руси буквы «о» и «е» отсутствовали, то слово «дева» в письменном варианте выглядело как «дъва». Учитывая глубокую религиозную приверженность наших предков, имя «два» могло произойти из христианской мифологии.
История цифры 3
Недаром китайский цифровой ряд начинается с «тройки». Это совершенное число, за которым стоит ряд русских традиций – трижды постучать по дереву, трижды произнести «аминь» по окончанию молитвы, бог в православной вере существует в трех ипостасях. Цифра 3 обозначает крайнюю степень какой-либо характеристики. Например, «треклятый», «трисвятый». «Тройка» пишется практически одинаково с буквой «з», с которой начинается слово «земля». Как одна из стихий (1 – огонь, 2 – вода), земля вполне может оказаться третьей.
История цифры 4
Сравните русское слово «веер» с немецким словом «vier» («четыре»). Четвертая стихия – ветер — прячется под «четверкой». Кроме того, это четное число, «четыр». Оттуда и название.
История цифры 5
Одна из важнейших характеристик микро- и макрокосма. Ничего загадочного в этом нет. Вспомните, сколько у нас чувств, сколько классов животных, сколько элементов в буддийских упанишадах? Их пять. Цифра 5 находится у истоков навыков счета. В древней Руси считали «на пятках», то есть на пальцах руки. Выражение «знать, как пять своих пальцев», родом из той эпохи.
История цифры 6
На Руси цифру записывали под буквой «зело», пока не были введены арабские цифры. Сравните слова «зело» и «зло». Ведь 666 – три «зело» — обозначает абсолютное зло, треклятое (см. историю цифры 3).
История цифры 7
Цифра 7 начертанием и произношением сходна с латинской буквой Z («zet»). «Семь» созвучно с «земь», то есть «опора», «центр».
История цифры 8
Сразу слышится «осемь», т.е. «ось». Цифра 8 напоминает букву «В», с которой начинается ее буквенная запись.
История цифры 9
Мы слышим троекратное повторение триады. «Девятка» — это обобщение всего цифрового ряда и ее превосходство одновременно.
Зная историю возникновения чисел, вы будете смотреть на них через призму своих знаний, будучи осведомленным о том смысле, который они таят под своим начертанием. Может, вы интуитивно догадывались об этих смыслах?
dengivsetakipahnyt.com
Как на Руси считали, или Почему мы говорим «пятнадцать»? | Культура
В древности широко распространенными были системы, в которых числа обозначалась буквами алфавита. К таковым относилась и греческая алфавитная система, называемая также ионической. К славянским племенам она пришла вместе с христианством и письменностью. Первыми ей начали пользоваться южные славяне, затем — восточные.
Создана славянская нумерация была греческими монахами Кириллом и Мефодием в IX веке по образцу греческой. До сих пор такая форма записи чисел используется в православных церковных книгах.
Чтобы показать, что букву в данном контексте следует воспринимать как число, над ней писали специальный значок — титло, представляющий собой волнистую линию. Букве «аз» соответствовала, как вы, наверное, догадались, единица. Последней буквой в алфавите, имевшей числовое значение, была «цы». С ее помощью записывали число 900. Таким образом можно было легко записать любое целое число от 1 до 999.
Тысячи записывались теми же буквами с титлом, что и 1, 2, …, 9, но слева внизу изображался еще один знак — наклонная линия, которая пересекается двумя черточками. Десятки тысяч отмечались тоже первыми буквами алфавита, но без титла, а сами буквы брались в кружок. Для изображения сотен тысяч кружок составлялся из точек, а для миллионов — из черточек.
Записанные таким способом числа имели свои названия. Десять тысяч называли тьмой, сто тысяч — легионом, а миллион — леодром.
Описанная здесь нумерация называлась «малое число», или «малый счет». Кроме нее, существовал еще и «большой счет» («большое число», «великое число»).
В этой системе миллион назывался тьмой. Тьма тем, или 10 в 12 степени, получает наименование легион. Легион легионов, или 10 в 24 степени, именовался леодр. За ним следовал ворон (вран) — леодр леодров, 10 в 48 степени. Воронов обозначали соответствующей буквой в кружке из крестиков. За вороном шла колода, «…и более сего несть человеческому уму разумевати». Интересно, что колода, на которой счет обрывался, была вовсе не вороном воронов, а десятью воронами. Ее показывала рамка из двух лежащих на боку квадратных скобок.
В славянской нумерации числа записывались так же, как и современные: запись шла слева направо, от старших разрядов к младшим. В ней ясно видны зачатки позиционной системы. Но числа от одиннадцати до девятнадцати записывались по-особенному: сначала писали букву, показывающую единицы, а затем ставили заглавную «и» с точкой, которой обозначалось число десять. Поэтому до сих пор мы говорим, например, «пятнадцать», то есть «пять на десять», произнося число так, как оно писалось много столетий назад.
Подобные системы счисления в прошлом не были чем-то необычным: кроме русских и греков, буквы алфавита подрабатывали цифрами у арабов, грузин, евреев, армян. Славянская кириллическая нумерация имела ранг официальной в России, Белоруссии, Украине, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. Она просуществовала до XVII века, пока реформы Петра I не сделали ее историей.
shkolazhizni.ru
Запись числа в Древней Руси страница 2
Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками, например, числа 10 000, 20 000, 50 000 соответственно записывались следующим образом:
Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек. Например, числа 100 000, 200 000 соответственно имели обозначение
Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Так, числа 106 и 2 • 106 обозначались соответственно
Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставились квадратные скобки.
Числа от 11 до 19 обозначались так:
Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 544 и 1135 имели соответственно обозначения
При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятельности (счете, торговле и т. д.) часто вместо «кружков» знак «≠ » ставили перед буквами, обозначавшими десятки и сотни, например, запись
означает числа соответственно 500 044 и 540 004.
Заключение
В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». Современная математика использует индийскую нумерацию. На Руси индийские цифры стали известны в начале XVIIв.
infourok.ru
Как писались числа на Руси
Изопсефи́я (абджадия в арабском языке, акшара-санкхья в деванагари, гематрия в иврите) - это один из методов анализа смысла слов и фраз на основе числовых значений входящих в них букв. Сумма числовых значений раскрывает символическую (скрытую) смысловую связь.
Числа от 1 до 9 изображались буквами славянского алфавита и что бы воспринимать букву как число, над ней писали специальный значок — титло.
Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком. Читаем дословно"четырнадцать" - "четыре и десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре и десять. Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков.
Десятки обозначались так:
Сотни обозначались так:
Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались к букве.
Тысяча | Тысячи записывались теми же буквами с титлом, но слева внизу изображалась наклонная линия, которая пересекалась двумя чёрточками. | 1000 | |
Тьма | Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками. Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. | 10 000 | |
Легион | Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек | 100 000 | |
Леодр | Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. | 1 000 000 | |
Ворон | Десять миллионов в древнерусском счете именовались - ворон (вран).Воронов обозначали соответствующей буквой в кружке из крестиков. | 10 000 000 | |
Колода | Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение - над буквой и под буквой ставились квадратные скобки. | 100 000 000 |
В одной из русских рукописей XVII века читаем мы следующее:
«...знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тьма, и что есть легион, и что есть леодр...» «...сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тьма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...».
Тьма тем, или 10 в 12 степени, получает наименование легион. Легион легионов, или 10 в 24 степени, именовался леодр. За ним следовал ворон — леодр леодров, 10 в 48 степени.- тысяча тысяч – тьма,
- тьма тьме – легион,
- легион легионов – леодр,
- леодр леодрив – ворон,
- 10 воронов – бревно.
О последнем из этих чисел, то есть о бревно, говорилось: «И более этого нести человеческому разуму разумеваты». В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов.
Источник - http://parascience.info/index/chisla/0-168..prong777.livejournal.com
Кириллица | Как считали на Руси
Нашим современникам кажется, что математика на Руси в допетровскую эпоху была крайне примитивной и сводилась к простейшему арифметическому счету. Однако это не так. Математика как наука стала развиваться не позднее XII века. Хотя расцвета она достигла действительно только в XVIII столетии.
Древнерусская система расчетов
Математические вычисления начали вести на Руси, по-видимому, еще в глубокой древности. При раскопках древних славянских поселений археологи обнаружили изображения циркуля. Следовательно, славяне имели некоторые познания в геометрии.
В качестве денежных знаков сначала использовались домашние животные и их шкуры. Так, существовали куны (от слова «куница»), резаны (куски шкур), а также ногаты. Потом расчеты стали вестись с помощью серебряных гривн . Одна гривна (около 50 г серебра) приравнивалась к 20 ногатам, 25 кунам или 50 резанам. Только в XIV-XV веках в обиход вошел рубль – первоначально так именовали круглый кусок серебра весом около 205 граммов.
Меры длины у наших предков соотносились с размерами различных частей человеческого тела: пядь, локоть, сажень, верста. В XVI столетии была введена такая мера, как аршин (от персидского слова «араш» - «локоть»), равная трети сажени. Сыпучие тела, например, крупу или даже землю, измеряли кадями, позднее четвертями, десятинами и сохами. Вес мерили в пудах и фунтах.
Надо сказать, что наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, например, в основе расчетов лежало число пять.
С введением в обиход кириллицы цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, – титлами. Некоторым большим круглым числам были присвоены специальные названия.
Так, десять тысяч обозначали словом «тьма», сто тысяч – «легион» или «неведий», миллион – «леодр». Если речь шла о еще больших числах – триллионах, то применяли особую систему записи, называемую великим счетом. Такая система нумерации использовалась в России вплоть до XVIII века.
Развитие математических наук
Пожалуй, самой ранней из известных нам публикаций математических сведений можно считать ту, которая фигурирует в юридическом сборнике «Русская правда» XI века. Там приводится ряд примеров по расчету долгов, штрафов, процентов и т.п. Из этого источника видно, что к тому времени русские уже вполне уверенно могли оперировать целыми и дробными числами.
А первый известный в истории Древней Руси математический трактат относится к 1136 году. Автором его стал новгородский монах Кирик. В сочинении, полное наименование которого звучало как «Кирика диакона и доместика Новгородскаго Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет», содержались сведения как по математике, так и по астрономии, в числе прочего там приводился подробный расчет даты сотворения мира (тогда считалось, что мир был сотворен Богом за 5508 лет до начала христианской эры). Монах также делил сутки на мелкие доли, доходя до одной миллионной.
Татаро-монгольское нашествие, начавшееся в XIII столетии, а также конфликты православной церкви с католической существенно затормозили развитие наук на Руси: русская культура оказалась изолирована от западной. В одной из церковных директив того времени даже говорилось: «Богомерзостен перед Богом всякий, кто любит геометрию; а се душевные грехи учиться астрономии и эллинским книгам; по своему разуму верующий легко впадает в различные заблуждения».
Это вылилось в то, что математика стала играть в основном прикладную роль для разных хозяйственных нужд.
Но в XVI—XVII века в силу развития экономики и военных наук потребовалось повышение уровня математических знаний. В Москву стали прибывать специалисты из-за границы, на русский язык переводились западные учебники по математическим дисциплинам, включая арифметику и геометрию. Выходили и математические сочинения отечественных авторов.
Так, в 1625 году было издано руководство под названием «Синодальная № 42» Елизарьева. Примерно к тому же периоду относятся «Устав ратных дел», в котором излагались задачи триангуляции на местности, и «Книга сошного письма», посвященная землемерию. Однако многие подобного рода пособия на самом деле содержали грубые ошибки. Например, неверно описывались методы вычисления площади треугольника.
Между тем в это время уже начала складываться привычная для нас система счета. Появились такие термины, как считание (сложение), вычитание, перечни (слагаемые). Некоторые термины заменялись кальками с латыни: скажем, корень назывался радиксом. Были введены в обиход арабские цифры, которыми мы пользуемся и сегодня.
В ходу были рукописные учебники арифметики, ориентированные в основном на вычисления на русских счетах. В 1682 году в Москве вышло сочинение по математике под названием «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи». Помимо способов решения практических задач, связанных со счетом, там присутствовала и таблица умножения до 100x100.
Математическое образование
В 1701 году Петр I издал указ об учреждении Школы математических и навигацких наук. Ведущим преподавателем заведения стал Магницкий, по поручению императора написавший в 1703 году учебник «Арифметика, или наука числительная». Впоследствии по нему обучались несколько поколений россиян. В нем содержались сведения не только по арифметике, но и алгебре, геометрии, тригонометрии, а также астрономии, навигации и метеорологии.
В 1725 году открылась Петербургская академия наук, где преподавали крупнейшие европейские математики Леонард Эйлер и Даниил Бернулли. А в 1755 году произошло открытие Императорского Московского университета, в котором в 1760 году появилась кафедра математики. С начала XIX века в курс наук была введена высшая математика.
Читайте также:
cyrillitsa.ru
Запись числа в Древней Руси
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Ростовской области
«Волгодонский педагогический колледж»
(ГБПОУ РО «ВПК»)
РЕФЕРАТ
Дисциплина: Математика
Тема: Запись числа в Древней Руси
Выполнил(а):
студентка
группы ПНК-2
Крецу Ю.Л.
Проверил(а):
Молотова Н.М.
Волгодонск
2016
Содержание:
1.Введение.....................................................................3
2.Появление письменности..........................................3
3.Исключения из правил..............................................5
4.Заключение................................................................6
Введение
Основной предпосылкой для всех математических знаний служит нумерация, которая у разных древних народов имела различный вид. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записей долговых обязательств или налогов применялся малограмотным населением разных стран. На палочке делали нарезы, соответствующие сумме долга, или налога. Палочку раскалывали пополам: одну половину оставляли у должника или у плательщика, другую хранили у заимодавца или в казначействе. При расплате обе половинки проверяли складывание.
С появлением письменности, появились и цифры для записи чисел. Сначала эти цифры напоминали зарубки на палках, затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10.
В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Однако, за несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита.
В одной из русских рукописей XVII века читаем мы следующее: «...знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тьма, и что есть легион, и что есть леодр...», «...сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тьма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...».
В то время, как в странах Западной Европы пользовались римской нумерацией, в древней России, находившейся подобно другим славянским странам в тесном культурном общении с Византией, получила распространение алфавитная нумерация, сходная с греческой.
В древнерусской нумерации числа от 1 до 9, затем десятки и сотни изображались последовательными буквами славянского алфавита (именно, так называемой кириллицы, введенной в IX в.).
Из этого общего правила были некоторые исключения: 2 обозначалось не второй по счету буквой "буки", а третьей "веди", так как буква 3 (древняя бета, византийская вита) передавалась по-старорусски звуком "в". "Фита", стоящая на конце славянского алфавита, обозначала, как греческая 0 (древняя тэта, византийская фита), число 9, а 90 обозначалось буквой "червь" (у греков использовалась для этой цели буква "копиа", отсутствовавшая в живом греческом алфавите). Не использовались отдельные буквы. Для указания же того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставили специальный знак «~», называемый титло. Вот, например, как записывались первые девять чисел:
Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками, например, числа 10 000, 20 000, 50 000 соответственно записывались следующим образом:
Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек. Например, числа 100 000, 200 000 соответственно имели обозначение
Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Так, числа 106 и 2 • 106 обозначались соответственно
Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставились квадратные скобки.
Числа от 11 до 19 обозначались так:
Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 544 и 1135 имели соответственно обозначения
При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятельности (счете, торговле и т. д.) часто вместо «кружков» знак «≠ » ставили перед буквами, обозначавшими десятки и сотни, например, запись
означает числа соответственно 500 044 и 540 004.
Заключение
В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». Современная математика использует индийскую нумерацию. На Руси индийские цифры стали известны в начале XVIIв.
multiurok.ru
.jpg)
.jpg)
