История числа ноль. Каким числом является 0? История числа ноль


История числа ноль. Каким числом является 0?

Потребность в подсчёте стала очевидной для человека с самого начала формирования первобытного общества. Свои числовые системы, со специфическими цифровыми обозначениями, формировались во всех обособленных центрах цивилизации: в Египте и Древнем Вавилоне, в Китае и Индии, у южноамериканских индейцев и в античной Греции. Математика прошла путь от простейшего подсчета предметов до решения сложнейших теорем топологии. При этом история числа ноль насчитывает только мизерную часть этого срока.

Числа и цифры

От латинского nullis ("никакой") произошло слово, обозначающее одно из важнейших математических понятий. Оно включает не только символ – цифру, помогающую вести счет, записывать математические операции. Это целая концепция. Отсутствие какого либо количества, пустота, начало и бесконечность философское отношение к этим понятиям было различным в разные эпохи, в разных системах миропонимания.

Позиционные системы счисления

В доисторические времена вести исчисление помогали пальцы рук и ног. Деление чисел на пятерки и десятки, происхождение десятичной системы счисления связано именно с этим. В дальнейшем для облегчения этих операций в ход шли зарубки на дереве и костях животных, засечки на камнях, камешки. ракушки и другие мелкие предметы. Каждый такой элемент обозначает конкретное число. Подобную природу имеют самые практичные числовые модели. Такие системы называются позиционными – значение цифр при записи чисел определяется их позицией или разрядом.

Примером противоположной по подходу и применяемой до сих пор системы является способ записи чисел, дошедший со времен Древнего Рима. В ней для обозначения единиц, десятков, сотен применяются буквы латинского алфавита.

Абак

Счётная доска, состоящая из углублений, соответствующих определенным разрядам, в которые укладываются камешки или бусины, знакома культурам разных народов и эпох. Известны и другие разновидности абака – веревки с узелками или шнуры с бусинами. Следующей ступению в развития такого приспособления стали счеты, применявшиеся до появления калькуляторов.

История числа ноль – это процесс возникновения математического понятия и начало применения символа, его обозначающего. И абак, и счёты являются в некотором смысле и средством визуализации числового ряда. Пустое место в соответствующем углублении или отсутствующая костяшка на счетах делала абстрактное понятие нуля наглядным. Символ, обозначающий его, впервые появился у математиков и астрономов Древнего Вавилона.

Вавилонский знак пустоты

В цивилизации, рожденной в междуречии Тигра и Евфрата, была принята числовая система, унаследованная от древних шумеров. Она была позиционной – значение цифр зависело от положения относительно других чисел. Разработанная за 4 5 тысяч лет до н. э., она была построена на числе 60. Математические расчеты, которыми пользовались древневавилонские инженеры и астрономы, выглядели поэтому достаточно громоздкими и неудобными. Чтобы успешно оперировать числами, необходимо было помнить наизусть или иметь перед глазами результаты умножения всех чисел от 1 до 60.

Цифра ноль, или знак, принятый вавилонянами для обозначения разряда, выглядели как два поставленных под углом клинышка или стрелы. Этот символ был составной частью числа и не участвовал в арифметических действиях – складывать или умножать на него было нельзя.

Заокеанский ноль

Независимо от математиков Месопотамии свой ноль ввели в обиход индейцы Центральной Америки майя и инки. Общим для обеих систем счисления было то, что они не развивали идею нуля как числа.

Древнеамериканская цивилизация оставила миру множество достижений в интеллектуальной сфере. Сложные календарные системы майя и инков – результат многовекового опыта астрономических наблюдений и сложнейших математических расчетов. Но никогда в их уравнениях цифра ноль не присутствовала в качестве числа, влияющего на результат математических операций.

Античный взгляд

Главным наследием древнегреческих математиков были их достижения в геометрии и астрономии. Числа в их представлении это отрезки, имеющие начало, конец и определенную длину. Ноль — это число, не имеющее в этом случае практической ценности. Отрезок с нулевой длиной в античной математике и философии не имел смысла.

Одним из главных постулатов учения Аристотеля является фраза Natura abhorret vacuum – "Природа не терпит пустоты". Бесконечность, ничто, несуществование – эти категории не вписывались в античное мироздание. Поэтому современный смысл вопроса "каким числом является 0" был недостижим для Архимеда, Пифагора или Евклида, хотя похожий на ноль символ встречается в таблицах великого астронома Птолемея. Букву "Омикрон" (первая буква в слове οὐδέν – "ничего") он проставлял в пустых клетках.

Родина ноля Индия

Что же изобрели индийские математики? Махавира (850 г.), Брахмагупта (1114 г.), Ариабхата (476 г.) авторы трактатов, в которых во многом оформилась современная система записи чисел и правила основных арифметических операций. Историки считают, что десятичность системы счисления была заимствована индийцами у китайцев, а позиционный характер её – у вавилонян. Есть мнение, что символ нуля был также заимствован индийцами из работ Птолемея.

Первым из математиков, сформулировавшим законченную числовую систему, которая остается до сих пор в неизменном виде и служит большей части человечества, был Хорезми Мухаммед бен Муса (787 850), живший в Багдаде. В его «Книге об индийском счете» подробно описаны девять арабских цифр и дан ответ на вопрос: "Является ли 0 числом?" Упоминание нуля в этой книге считается первым. Латинский перевод этого труда, стал широко известен в Европе в XII веке и положил начало распространению восточных математических знаний.

В отличие от европейцев, вечность у восточных философов вызывала благоговение. Поэтому ноль в уравнениях древнеиндийских ученых окончательно стал не только символом отсутствия единиц в соответствующем разряде, но и натуральным числом, влияющим на результат вычислений. Прибавление ноля, умножение на 0 – всё это обрело значение осмысленных математических операций.

Само написание цифр от 1 до 0 обрело окончательный вид тоже благодаря древнеиндийским математическим трактатам, и те символы, что в Европе принято называть арабскими, сами арабы называют индийскими.

История числа «ноль» нашла отражение в этимологии основных математических терминов. Слово «цифра» имеет арабские корни и происходит от слова «аль сифр», что означает «пустой, нуль». Английское «зеро» отдаленно напоминает «зефир» ветер с востока, именно с Востока в Европу пришла окончательно оформленная, рациональная и удобная числовая система.

Арабские цифры в Европе

Одним из главных европейских пропагандистов арабской цифровой системы стал знаменитый итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Его труд «Книга абака» (1202) познакомил европейских ученых с символами и правилами, с помощью которых арабы записывают математические операции. Первыми удобство и рациональность восточной математической модели оценили те, кто привык к ежедневному обращению с числами, – банкиры и торговцы. Они быстро переняли от арабских купцов систему счисления и написание цифр. Но в научную практику Европы эти знания плотно вошли только через 4 века, сменив принятую европейскими математиками античную систему.

Важное значение ноль обрел с введением в научный обиход прямоугольной системы координат, предложенной в XVII веке Рене Декартом. Ноль, расположенный в центре, приобрел значение зримой и визуально понятной точки отсчета трех осей координат.

В России ноль вводился в практику стараниями Леонтия Магницкого, автора знаменитого учебника «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703).

Свойства ноля

Ноль, который разграничивает положительные и отрицательные числа, обладает уникальными математическими свойствами. Это четное, не имеющее знака натуральное целое число. Сложение с нулем и вычитание нуля никак не влияет на число, а умножение на 0 даёт ноль. Деление на ноль считается не имеющей смысла операцией, которое в случае выполнения в компьютерной программе может нанести системе существенный вред.

Именно в попытке деления на 0 оказался смысл сбоя в компьютерной системе крейсера ВМФ США "Йорктаун", который произошел осенью 1997 года и привел к несанкционированному выключению двигательной установки. Некоректное отношение к числу, означающему "ничто", превратило мощный военный корабль в беспомощную неподвижную цель.

Значение этого числа существенно возрастало с развитием науки. Нуль возникает в областях не только чисто математических. Порог слышимости в акустике принимается за 0. Какое число стоит в начале шкалы многих измерительных приборов, известно и школьнику: 0 на шкале Цельсия – точка замерзания воды, начало отсчета долготы – нулевой меридиан и т. д.

Бинарное счисление, послужившее основой для создания современных вычислительных устройств, является позиционной системой счисления с основанием два. Это означает, что все данные, вводимые в компьютерные системы, кодируются сочетанием двух символов – единицы и нуля.

Роль компьютеров в современном мире становится определяющей для всех сторон жизни, а значит, история числа ноль, без которого их появление было бы невозможно, продолжается.

autogear.ru

История числа ноль. Каким числом является 0?

Потребность в подсчёте стала очевидной для человека с самого начала формирования первобытного общества. Свои числовые системы, со специфическими цифровыми обозначениями, формировались во всех обособленных центрах цивилизации: в Египте и Древнем Вавилоне, в Китае и Индии, у южноамериканских индейцев и в античной Греции. Математика прошла путь от простейшего подсчета предметов до решения сложнейших теорем топологии. При этом история числа ноль насчитывает только мизерную часть этого срока.

Числа и цифры

От латинского nullis ("никакой") произошло слово, обозначающее одно из важнейших математических понятий. Оно включает не только символ – цифру, помогающую вести счет, записывать математические операции. Это целая концепция. Отсутствие какого-либо количества, пустота, начало и бесконечность - философское отношение к этим понятиям было различным в разные эпохи, в разных системах миропонимания.

Позиционные системы счисления

В доисторические времена вести исчисление помогали пальцы рук и ног. Деление чисел на пятерки и десятки, происхождение десятичной системы счисления связано именно с этим. В дальнейшем для облегчения этих операций в ход шли зарубки на дереве и костях животных, засечки на камнях, камешки. ракушки и другие мелкие предметы. Каждый такой элемент обозначает конкретное число. Подобную природу имеют самые практичные числовые модели. Такие системы называются позиционными – значение цифр при записи чисел определяется их позицией или разрядом.

Примером противоположной по подходу и применяемой до сих пор системы является способ записи чисел, дошедший со времен Древнего Рима. В ней для обозначения единиц, десятков, сотен применяются буквы латинского алфавита.

Абак

Счётная доска, состоящая из углублений, соответствующих определенным разрядам, в которые укладываются камешки или бусины, знакома культурам разных народов и эпох. Известны и другие разновидности абака – веревки с узелками или шнуры с бусинами. Следующей ступению в развития такого приспособления стали счеты, применявшиеся до появления калькуляторов.

История числа ноль – это процесс возникновения математического понятия и начало применения символа, его обозначающего. И абак, и счёты являются в некотором смысле и средством визуализации числового ряда. Пустое место в соответствующем углублении или отсутствующая костяшка на счетах делала абстрактное понятие нуля наглядным. Символ, обозначающий его, впервые появился у математиков и астрономов Древнего Вавилона.

Вавилонский знак пустоты

В цивилизации, рожденной в междуречии Тигра и Евфрата, была принята числовая система, унаследованная от древних шумеров. Она была позиционной – значение цифр зависело от положения относительно других чисел. Разработанная за 4-5 тысяч лет до н. э., она была построена на числе 60. Математические расчеты, которыми пользовались древневавилонские инженеры и астрономы, выглядели поэтому достаточно громоздкими и неудобными. Чтобы успешно оперировать числами, необходимо было помнить наизусть или иметь перед глазами результаты умножения всех чисел от 1 до 60.

Цифра ноль, или знак, принятый вавилонянами для обозначения разряда, выглядели как два поставленных под углом клинышка или стрелы. Этот символ был составной частью числа и не участвовал в арифметических действиях – складывать или умножать на него было нельзя.

Заокеанский ноль

Независимо от математиков Месопотамии свой ноль ввели в обиход индейцы Центральной Америки - майя и инки. Общим для обеих систем счисления было то, что они не развивали идею нуля как числа.

Древнеамериканская цивилизация оставила миру множество достижений в интеллектуальной сфере. Сложные календарные системы майя и инков – результат многовекового опыта астрономических наблюдений и сложнейших математических расчетов. Но никогда в их уравнениях цифра ноль не присутствовала в качестве числа, влияющего на результат математических операций.

Античный взгляд

Главным наследием древнегреческих математиков были их достижения в геометрии и астрономии. Числа в их представлении - это отрезки, имеющие начало, конец и определенную длину. Ноль — это число, не имеющее в этом случае практической ценности. Отрезок с нулевой длиной в античной математике и философии не имел смысла.

Одним из главных постулатов учения Аристотеля является фраза Natura abhorret vacuum – "Природа не терпит пустоты". Бесконечность, ничто, несуществование – эти категории не вписывались в античное мироздание. Поэтому современный смысл вопроса "каким числом является 0" был недостижим для Архимеда, Пифагора или Евклида, хотя похожий на ноль символ встречается в таблицах великого астронома Птолемея. Букву "Омикрон" (первая буква в слове οὐδέν – "ничего") он проставлял в пустых клетках.

Родина ноля - Индия

Что же изобрели индийские математики? Махавира (850 г.), Брахмагупта (1114 г.), Ариабхата (476 г.) - авторы трактатов, в которых во многом оформилась современная система записи чисел и правила основных арифметических операций. Историки считают, что десятичность системы счисления была заимствована индийцами у китайцев, а позиционный характер её – у вавилонян. Есть мнение, что символ нуля был также заимствован индийцами из работ Птолемея.

Первым из математиков, сформулировавшим законченную числовую систему, которая остается до сих пор в неизменном виде и служит большей части человечества, был Хорезми Мухаммед бен Муса (787-850), живший в Багдаде. В его «Книге об индийском счете» подробно описаны девять арабских цифр и дан ответ на вопрос: "Является ли 0 числом?" Упоминание нуля в этой книге считается первым. Латинский перевод этого труда, стал широко известен в Европе в XII веке и положил начало распространению восточных математических знаний.

В отличие от европейцев, вечность у восточных философов вызывала благоговение. Поэтому ноль в уравнениях древнеиндийских ученых окончательно стал не только символом отсутствия единицв соответствующем разряде, но и натуральным числом, влияющим на результат вычислений. Прибавление ноля, умножение на 0 – всё это обрело значение осмысленных математических операций.

Само написание цифр от 1 до 0 обрело окончательный вид тоже благодаря древнеиндийским математическим трактатам, и те символы, что в Европе принято называть арабскими, сами арабы называют индийскими.

История числа «ноль» нашла отражение в этимологии основных математических терминов. Слово «цифра» имеет арабские корни и происходит от слова «аль-сифр», что означает «пустой, нуль». Английское «зеро» отдаленно напоминает «зефир» - ветер с востока, - именно с Востока в Европу пришла окончательно оформленная, рациональная и удобная числовая система.

Арабские цифры в Европе

Одним из главных европейских пропагандистов арабской цифровой системы стал знаменитый итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Его труд «Книга абака» (1202) познакомил европейских ученых с символами и правилами, с помощью которых арабы записывают математические операции. Первыми удобство и рациональность восточной математической модели оценили те, кто привык к ежедневному обращению с числами, – банкиры и торговцы. Они быстро переняли от арабских купцов систему счисления и написание цифр. Но в научную практику Европы эти знания плотно вошли только через 4 века, сменив принятую европейскими математиками античную систему.

Важное значение ноль обрел с введением в научный обиход прямоугольной системы координат, предложенной в XVII веке Рене Декартом. Ноль, расположенный в центре, приобрел значение зримой и визуально понятной точки отсчета трех осей координат.

В России ноль вводился в практику стараниями Леонтия Магницкого, автора знаменитого учебника «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703).

Свойства ноля

Ноль, который разграничивает положительные и отрицательные числа, обладает уникальными математическими свойствами. Это четное, не имеющее знака натуральное целое число. Сложение с нулем и вычитание нуля никак не влияет на число, а умножение на 0 даёт ноль. Деление на ноль считается не имеющей смысла операцией, которое в случае выполнения в компьютерной программе может нанести системе существенный вред.

Именно в попытке деления на 0 оказался смысл сбоя в компьютерной системе крейсера ВМФ США "Йорктаун", который произошел осенью 1997 года и привел к несанкционированному выключению двигательной установки. Некоректное отношение к числу, означающему "ничто", превратило мощный военный корабль в беспомощную неподвижную цель.

Значение этого числа существенно возрастало с развитием науки. Нуль возникает в областях не только чисто математических. Порог слышимости в акустике принимается за 0. Какое число стоит в начале шкалы многих измерительных приборов, известно и школьнику: 0 на шкале Цельсия – точка замерзания воды, начало отсчета долготы – нулевой меридиан и т. д.

Бинарное счисление, послужившее основой для создания современных вычислительных устройств, является позиционной системой счисления с основанием два. Это означает, что все данные, вводимые в компьютерные системы, кодируются сочетанием двух символов – единицы и нуля.

Роль компьютеров в современном мире становится определяющей для всех сторон жизни, а значит, история числа ноль, без которого их появление было бы невозможно, продолжается.

4u-pro.ru

Из истории математики "О нуле"

Разделы: Начальная школа

Эта статья о математике, а точнее, о самом необычном числе — ноле (0). Мы настолько к нему привыкли, постоянно используем этот символ для математических расчетов, а на калькуляторах есть даже по несколько нулей! А ведь когда-то его не было, и люди обходились в математических операциях без этого знака. Когда же и кем был найден этот символ?

В Древнем Риме не знали ещё о нём и расчеты были очень тяжелы. Богатый горожанин хочет расплатиться за постройку дома. При этом он складывает деньги в 14 столбиков по 44 кучки по 12 сестерциев (римская монета). А теперь попробуйте посчитать, сколько это денег? Умножьте в уме XVIII на XLIV на XII Нелегко, правда? Такое вычисление занимало до часа с использованием древнего калькулятора — абака (специально разграфленная доска). Современный школьник сделает это за пару минут, перемножив числа в столбик. Проблема римлян, как видим, состояла в незнании числа 0.

Ноль означает ничего, символ пустоты. Но в комбинации с другими числами ноль приводит к неожиданным и результатам. Добавив один ноль к числу, оно увеличивается в 10 раз. Два ноля — в сто раз, три — в тысячу... Изобретение ноля революционным образом изменило методы математических вычислений. Числа стали определяться не только цифрами, но и их позициями относительно друг друга и ноля. Справа налево цифры стали означать единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Сравните числа CDLXXXVIII и 488. Видно, что в первом случае сам смысл и представление числа были более примитивными — составляющие его просто складывались, в отличие от второго, современного способа, где имеет место комбинированное сложение-умножение.

Второй способ представления чисел — с нолем — позволяет проводить вычисления в уме более простым образом. А как выучить таблицу умножения, выраженную старыми цифрами

В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изобретение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Зато из их математики люди взяли принципы учета времени - 60 минут по 60 секунд составляют 1 час, 1 градус - 60 минут.

В доколумбовой Америке индейцы Майя также пришли к понятию числа ноль, произошло это примерно в 5 веке нашей эры. Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а впоследствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно.

Только в 6 веке нашей эры в Индии также изобрели число ноль, после чего разработали позиционную систему счисления. Эта система была перенята арабами, которые называли цифры “индийскими знаками”. В период до 10 века их отображение немного изменилось, прейдя к привычным нам цифрам 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Европа же получила эти цифры уже от арабов, и мы пользуемся нашей системой счисления благодаря ним, называя цифры арабскими.

Вот такая интересная история происхождения казалось бы незначительного знака - цифры 0. И замечательно, что оно такое есть

Повторим свойства нуля

Сложение а+0=а

Вычитание а-0=а а-а=0

Умножение а*0=0

Деление 0:а=0

На 0 делить нельзя

В заключении посмотрим презентацию и почитаем веселые стишки.

Используемая литература:

  1. http://mindhobby.com/proisxozhdenie-chisla-0/
  2. За страницами учебника математики./ И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин/ М.: Просвещение 1989 г.

Презентация

Муз. приложение

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

История числа ноль. Каким числом является 0?

Образование 9 января 2016

Потребность в подсчёте стала очевидной для человека с самого начала формирования первобытного общества. Свои числовые системы, со специфическими цифровыми обозначениями, формировались во всех обособленных центрах цивилизации: в Египте и Древнем Вавилоне, в Китае и Индии, у южноамериканских индейцев и в античной Греции. Математика прошла путь от простейшего подсчета предметов до решения сложнейших теорем топологии. При этом история числа ноль насчитывает только мизерную часть этого срока.

Числа и цифры

От латинского nullis ("никакой") произошло слово, обозначающее одно из важнейших математических понятий. Оно включает не только символ – цифру, помогающую вести счет, записывать математические операции. Это целая концепция. Отсутствие какого-либо количества, пустота, начало и бесконечность - философское отношение к этим понятиям было различным в разные эпохи, в разных системах миропонимания.

Позиционные системы счисления

В доисторические времена вести исчисление помогали пальцы рук и ног. Деление чисел на пятерки и десятки, происхождение десятичной системы счисления связано именно с этим. В дальнейшем для облегчения этих операций в ход шли зарубки на дереве и костях животных, засечки на камнях, камешки. ракушки и другие мелкие предметы. Каждый такой элемент обозначает конкретное число. Подобную природу имеют самые практичные числовые модели. Такие системы называются позиционными – значение цифр при записи чисел определяется их позицией или разрядом.

Примером противоположной по подходу и применяемой до сих пор системы является способ записи чисел, дошедший со времен Древнего Рима. В ней для обозначения единиц, десятков, сотен применяются буквы латинского алфавита.

Видео по теме

Абак

Счётная доска, состоящая из углублений, соответствующих определенным разрядам, в которые укладываются камешки или бусины, знакома культурам разных народов и эпох. Известны и другие разновидности абака – веревки с узелками или шнуры с бусинами. Следующей ступению в развития такого приспособления стали счеты, применявшиеся до появления калькуляторов.

История числа ноль – это процесс возникновения математического понятия и начало применения символа, его обозначающего. И абак, и счёты являются в некотором смысле и средством визуализации числового ряда. Пустое место в соответствующем углублении или отсутствующая костяшка на счетах делала абстрактное понятие нуля наглядным. Символ, обозначающий его, впервые появился у математиков и астрономов Древнего Вавилона.

Вавилонский знак пустоты

В цивилизации, рожденной в междуречии Тигра и Евфрата, была принята числовая система, унаследованная от древних шумеров. Она была позиционной – значение цифр зависело от положения относительно других чисел. Разработанная за 4-5 тысяч лет до н. э., она была построена на числе 60. Математические расчеты, которыми пользовались древневавилонские инженеры и астрономы, выглядели поэтому достаточно громоздкими и неудобными. Чтобы успешно оперировать числами, необходимо было помнить наизусть или иметь перед глазами результаты умножения всех чисел от 1 до 60.

Цифра ноль, или знак, принятый вавилонянами для обозначения разряда, выглядели как два поставленных под углом клинышка или стрелы. Этот символ был составной частью числа и не участвовал в арифметических действиях – складывать или умножать на него было нельзя.

Заокеанский ноль

Независимо от математиков Месопотамии свой ноль ввели в обиход индейцы Центральной Америки - майя и инки. Общим для обеих систем счисления было то, что они не развивали идею нуля как числа.

Древнеамериканская цивилизация оставила миру множество достижений в интеллектуальной сфере. Сложные календарные системы майя и инков – результат многовекового опыта астрономических наблюдений и сложнейших математических расчетов. Но никогда в их уравнениях цифра ноль не присутствовала в качестве числа, влияющего на результат математических операций.

Античный взгляд

Главным наследием древнегреческих математиков были их достижения в геометрии и астрономии. Числа в их представлении - это отрезки, имеющие начало, конец и определенную длину. Ноль — это число, не имеющее в этом случае практической ценности. Отрезок с нулевой длиной в античной математике и философии не имел смысла.

Одним из главных постулатов учения Аристотеля является фраза Natura abhorret vacuum – "Природа не терпит пустоты". Бесконечность, ничто, несуществование – эти категории не вписывались в античное мироздание. Поэтому современный смысл вопроса "каким числом является 0" был недостижим для Архимеда, Пифагора или Евклида, хотя похожий на ноль символ встречается в таблицах великого астронома Птолемея. Букву "Омикрон" (первая буква в слове οὐδέν – "ничего") он проставлял в пустых клетках.

Родина ноля - Индия

Что же изобрели индийские математики? Махавира (850 г.), Брахмагупта (1114 г.), Ариабхата (476 г.) - авторы трактатов, в которых во многом оформилась современная система записи чисел и правила основных арифметических операций. Историки считают, что десятичность системы счисления была заимствована индийцами у китайцев, а позиционный характер её – у вавилонян. Есть мнение, что символ нуля был также заимствован индийцами из работ Птолемея.

Первым из математиков, сформулировавшим законченную числовую систему, которая остается до сих пор в неизменном виде и служит большей части человечества, был Хорезми Мухаммед бен Муса (787-850), живший в Багдаде. В его «Книге об индийском счете» подробно описаны девять арабских цифр и дан ответ на вопрос: "Является ли 0 числом?" Упоминание нуля в этой книге считается первым. Латинский перевод этого труда, стал широко известен в Европе в XII веке и положил начало распространению восточных математических знаний.

В отличие от европейцев, вечность у восточных философов вызывала благоговение. Поэтому ноль в уравнениях древнеиндийских ученых окончательно стал не только символом отсутствия единиц в соответствующем разряде, но и натуральным числом, влияющим на результат вычислений. Прибавление ноля, умножение на 0 – всё это обрело значение осмысленных математических операций.

Само написание цифр от 1 до 0 обрело окончательный вид тоже благодаря древнеиндийским математическим трактатам, и те символы, что в Европе принято называть арабскими, сами арабы называют индийскими.

История числа «ноль» нашла отражение в этимологии основных математических терминов. Слово «цифра» имеет арабские корни и происходит от слова «аль-сифр», что означает «пустой, нуль». Английское «зеро» отдаленно напоминает «зефир» - ветер с востока, - именно с Востока в Европу пришла окончательно оформленная, рациональная и удобная числовая система.

Арабские цифры в Европе

Одним из главных европейских пропагандистов арабской цифровой системы стал знаменитый итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Его труд «Книга абака» (1202) познакомил европейских ученых с символами и правилами, с помощью которых арабы записывают математические операции. Первыми удобство и рациональность восточной математической модели оценили те, кто привык к ежедневному обращению с числами, – банкиры и торговцы. Они быстро переняли от арабских купцов систему счисления и написание цифр. Но в научную практику Европы эти знания плотно вошли только через 4 века, сменив принятую европейскими математиками античную систему.

Важное значение ноль обрел с введением в научный обиход прямоугольной системы координат, предложенной в XVII веке Рене Декартом. Ноль, расположенный в центре, приобрел значение зримой и визуально понятной точки отсчета трех осей координат.

В России ноль вводился в практику стараниями Леонтия Магницкого, автора знаменитого учебника «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703).

Свойства ноля

Ноль, который разграничивает положительные и отрицательные числа, обладает уникальными математическими свойствами. Это четное, не имеющее знака натуральное целое число. Сложение с нулем и вычитание нуля никак не влияет на число, а умножение на 0 даёт ноль. Деление на ноль считается не имеющей смысла операцией, которое в случае выполнения в компьютерной программе может нанести системе существенный вред.

Именно в попытке деления на 0 оказался смысл сбоя в компьютерной системе крейсера ВМФ США "Йорктаун", который произошел осенью 1997 года и привел к несанкционированному выключению двигательной установки. Некоректное отношение к числу, означающему "ничто", превратило мощный военный корабль в беспомощную неподвижную цель.

Значение этого числа существенно возрастало с развитием науки. Нуль возникает в областях не только чисто математических. Порог слышимости в акустике принимается за 0. Какое число стоит в начале шкалы многих измерительных приборов, известно и школьнику: 0 на шкале Цельсия – точка замерзания воды, начало отсчета долготы – нулевой меридиан и т. д.

Бинарное счисление, послужившее основой для создания современных вычислительных устройств, является позиционной системой счисления с основанием два. Это означает, что все данные, вводимые в компьютерные системы, кодируются сочетанием двух символов – единицы и нуля.

Роль компьютеров в современном мире становится определяющей для всех сторон жизни, а значит, история числа ноль, без которого их появление было бы невозможно, продолжается.

Источник: fb.ru Дом и семья Признаком каких заболеваний является сыпь у ребенка на ногах и руках

Появление сыпи на коже ребенка может быть вызвано рядом заболеваний. Некоторые из них представляют для здоровья малыша существенную угрозу. Причины, вызывающие сыпь у ребенка на ногах и руках, следующие: инфекции, заб...

Духовное развитие 2013 год: какого животного является он воплощением?

Астрология - вещь очень популярная в наше время. Хотя мы живем в 21-м веке, и, казалось бы, суеверия должны остаться в прошлом, люди все равно тянутся ко всему неизвестному и мистическому. Обращают внимание на особенн...

Духовное развитие 2010 год:какое животное является его символом? Характеристика и совместимость

2010 год – какое животное было его символом, и что принесло оно всем остальным знакам зодиака? Ясно сразу же то, что этот год являлся годом перемен для всех зодиаков, ведь тот знак, который начинал тогда полноце...

Духовное развитие Пентаграмма защиты: история символа, и как его применять

Пентаграмма защиты – это древнейший символ, который использовался еще в 3500 г. до н. э. Археологам известны пятиконечные звезды, начерченные на глине, найденные в древнейшем городе Урук. Существует версия о том...

Еда и напитки Виски "Блю Лейбл": история создания, цена. Как отличить оригинал от подделки

Виски - напиток джентльменов, особенно популярен был в 20-е годы прошлого столетия среди криминальных сообществ. Наиболее известной маркой, выпускающей данный напиток еще с 19 века, является "Джонни Уокер", названная ...

Еда и напитки Родина чая. Какая страна является родиной чая?

Чай... Этот бодрящий, дарующий силы напиток знают во всем мире. Огромное разнообразие видов чая не сможет оставить равнодушным – каждый человек сумеет выбрать напиток «по душе».Полезный напит...

Закон Флаг Греции: история и значение. Как выглядит флаг Греции?

Современный флаг Греческой Республики - небольшого унитарного государства, располагаемого в Южной Европе - представляет собой полотнище прямоугольной формы, на котором изображены девять горизонтальных полос белого и г...

Закон Герб США. История герба США. Какая птица на гербе США?

В отличие от большинства держав мира, государственная эмблема Соединенных Штатов Америки имеет две стороны, как монета. Этот символ страны еще называют Большой Печатью (Great Seal). Ее используют для заверения только ...

Здоровье Признаком какой болезни является симптом Мюссе?

Однажды, в 19 в., во время ужина, брат известного французского поэта и драматурга А. Мюссе обратил внимание на то, что Альфред постоянно странно покачивает головой. Взволнованный родственник сообщил ему об этом, но то...

Здоровье Мелена - это в медицине что такое? Признаком каких заболеваний является мелена?

В медицинской практике существует множество самых различных терминов и понятий. Знать их все человек просто не может. В данной же статье хочется рассказать о том, что такое мелена в медицине.

monateka.com

История нуля | Математика, которая мне нравится

Один из наиболее общих вопросов, который задают: кто открыл нуль? Ответить на этот вопрос в удовлетворительной форме невозможно. Если бы кто-то пришел к понятию “нуль”, а потом все увидели, какое это блестящее нововведение в математике, то на вопрос можно было бы дать удовлетворительный ответ, если даже было бы неизвестно, какой гений это придумал. Однако исторически возникновение этого понятия было совершенно иным. Неявно нуль появлялся, чтобы затем исчезнуть опять, как будто математики все еще искали его и не признавали его фундаментального значения даже тогда, когда нашли его.

Первое, что нужно сказать о нуле, это то, что имеется два варианта его использования, оба очень важные, но немного различные. Один путь – это указатель пустого разряда в нашей позиционной системе счисления. Так, в числе 2106 нуль служит для того, чтобы позиции 2 и 1 были верными. Очевидно, что 216 значит совершенно иное. Второй вариант использования нуля – это число, которое мы обозначаем 0. Имеются также разные аспекты применения нуля и внутри каждого из этих вариантов, а именно: понятие, обозначение и название. (Наше название “нуль” – zero – происходит в конечном счете от арабского “sifr”, которое также дало нам слово “цифра” — “cipher”).

Однако ни один из указанных выше вариантов не имеет истории, которую можно легко описать. Просто не получилось так, что кто-либо придумал идеи, а потом все начали их использовать. К тому же, нужно отметить, что нуль — далеко не интуитивное понятие. Математические проблемы возникли как практические, а не абстрактные задачи. Числа в ранние исторические эпохи имели более конкретное значение, чем то абстрактное понятие, которым они являются сегодня. Есть огромные мыслительные различия между пятью лошадьми и пятью вещами, и абстрактным понятием “пять”. Если люди в древности решали вопрос, сколько лошадей необходимо иметь фермеру, то ответом на него не могло быть ни 0, ни –23.

Можно подумать, что раз появилась позиционная система счисления, то нуль необходим как указатель на пустой разряд, тем не менее вавилоняне, у которых была позиционная система счисления, обходились без этого более 1000 лет. Кроме того, абсолютно не очевидно, что вавилоняне считали, что была какая-то проблема из-за существовавшей двусмысленности. Замечательно, что древние вавилонские работы по математике сохранились. Вавилоняне писали на табличках из обожженной глины клинописью. Символы выдавливались наклонным концом стила в мягких глиняных табличках и поэтому были клиновидными (отсюда и название — клинопись). Сохранились таблички, датируемые примерно 1700 годом до н.э., и мы можем прочитать оригинальные тексты. Конечно, их запись чисел отличается он современной (и основание системы счисления у них 60, а не современное — 10), но если перевести их числа в наши обозначения, то разницы между 2106 и 216 не будет (и понять, что они имели в виду, можно только по контексту). И только в 400 г. до н.э. вавилоняне начали использовать два символа клина в том месте, где мы бы поставили нуль, для обозначения того, что должно быть, 21”6 или 216.

Два клина были не единственным использовавшимся обозначением. Так, на табличке, найденной в Кише, древнем месопотамском городе, располагавшемся на востоке Вавилона, там, где сегодня находится юг центральной части Ирака, применялось другое обозначение. На табличке, относящейся примерно к 1700 году до н.э., для обозначения отсутствующего разряда в позиционной записи, используется три крючка. На других табличках, датируемых примерно тем же временем, используется для обозначения отсутствующего разряда только один крючок. Существует общая черта для различных обозначений пустой позиции. Они всегда используются между двумя цифрами и никогда на последнем месте. Так, хотя встречается 21”6, никогда не бывает 216”. Предполагается, что более ранний расчет на то, что контекста достаточно для понимания, еще применялся в этих случаях.

Если такая ссылка на контекст покажется глупой, то стоит отметить, что и сейчас мы его используем по отношению к числам. Если я поеду на автобусе в ближайший город и спрошу о цене на билет, то я знаю, что ответ “Три пятьдесят” подразумевает 3 фунта 50 пенсов. Хотя тот же ответ на вопрос о стоимости билета на самолет из Эдинбурга в Нью-Йорк подразумевает триста пятьдесят фунтов.

Отсюда видно, что раннее использование нуля для обозначения пустого места в действительности вовсе не использование нуля как числа, а просто применение некоторых знаков пунктуации, чтобы числа имели правильное значение.

Примерно тогда же, когда нуль появился в Вавилоне как указатель пустого разряда, свой вклад в математику вносят древние греки. Греки, однако, еще не приняли позиционную систему счисления. Стоит задуматься, какое это имеет значение. Как могли греки с их блестящими достижениями в математике оставить без внимания систему счисления, обладающую всеми преимуществами вавилонской позиционной системы? Мы дадим простой ответ на данный вопрос, хотя реальный ответ гораздо тоньше. Дело в том, что в основном достижения греков в математике были основаны на геометрии. И несмотря на то что в “Началах” Евклида есть книга по теории чисел, она также базируется на геометрии. Другими словами, греческие математики не нуждались в обозначении чисел, поскольку они оперировали числами как длинами отрезков. Числа, которые требовалось обозначать, использовали купцы, следовательно, разумного их обозначения не требовалось.

Были и исключения из описанного выше. Они касаются математиков, которые записывали астрономические данные. Здесь мы встречаем первый раз использование символа, который мы считаем сегодня обозначением нуля, для астрономов начали использовать символ О. Существует много предположений, почему применяли именно это обозначение. Некоторым историкам нравится объяснение, что это омикрон, который является первой буквой в греческом слове “ничто”, а именно в слове “ouden”. Нойгебауэр (Neugebauer) однако, отвергает это объяснение, поскольку греки уже применяли омикрон как число — оно обозначало 70 (греческая система счисления была основана на их алфавите). Другие предлагаемые объяснения стоят за “обол”, монету, почти не имевшую никакой ценности, и то, что О возникало, когда счетчики (ими были камешки или кости) использовались на доске с песком. Высказывается предположение, что когда счетчик убирали, чтобы оставить пустой столбец, на песке оставался отпечаток, похожий на О.

Птолемей в Альмагесте, который написан около 130 г. н.э., использует шестидесятиричную систему счисления и этот символ и на пустом месте, и в конце числа. И наконец, можно быть уверенными в том, что нуль начал обозначать пустой разряд. Это, однако, далеко от того, что произошло. Только немногие астрономы использовали такое обозначение, и оно выпадало из употребления несколько раз перед тем, как было принято окончательно. Идея нулевого места (конечно, не воспринимаемого как число Птолемеем, который все еще рассматривал его как своего рода знак препинания) в следующий раз появляется в индийской математике.

Теперь перенесемся в Индию, где, как справедливо было бы сказать, родилась система цифр и чисел, которая превратилась затем в достаточно сложную, ту, которую мы используем сегодня. Конечно, это не означает, что индийская система ничем не обязана более ранним, и различные историки математики думают, что использование нуля индийцы заимствовали у астрономов из Греции. Наряду с некоторыми историками, которым, казалось бы, совершенно необоснованно хочется приуменьшить вклад индийских математиков, есть и те, которые делают заявления об изобретениями индийцами нуля, заходящие слишком далеко. Так, Мукерджи утверждает: “…математическое понятие нуля… возникло также в спиритическом виде 17000 лет назад в Индии”.

Не вызывает сомнения, что использование нуля как числа пришло в индийскую математику около 650 г. н.э. Также индийцы использовали позиционную систему счисления, и нуль обозначал пустой разряд. В действительности есть свидетельства того, что нуль использовался для этого в Индии уже с 200 г. н.э., однако некоторые историки их отвергают, считая подделками. Давайте сначала рассмотрим последующее использование, поскольку оно продолжает рассуждения, приведенные ранее.

Около 500 г. н.э. Ариабхата (Aryabhata) разработал позиционную систему счисления, в которой еще не было нуля. Он использовал слово “ха” (“kha”) в разрядах, и оно впоследствии применялось как название нуля. Существуют свидетельства того, что в более ранних индийских рукописях для обозначения отсутствующего разряда применялась точка. Интересно, что в этих же документах иногда точка применялась для обозначения неизвестного, там, где мы могли бы написать x. Позже индийские математики давали название нулю в числах, записанных в позиционной системе счисления, хотя обозначения для него еще не было. Первая запись, касающаяся индийского ипользования нуля, которая всеми признается подлинной, датируется 876 г.

Это запись на каменной табличке, содержащей дату, соответствующую 876 г. Надпись относится к городу Гвалиор, в 400 км к югу от города Дели, где был разбит сад хаст, для выращивания достаточного количества цветов, чтобы 50 венков каждый день приносить в местный храм. И число 270, и число 50 написаны почти так же, как сейчас, только нули поменьше и слегка приподняты.

Теперь мы подходим к первому появлению нуля как числа. Давайте сразу заметим, что он ни в каком смысле не естественный кандидат в числа. С ранних времен числа — это слова, которые относятся к набору предметов. Разумеется, понятие числа становится все более абстрактным, и эта абстрактность позднее делает возможным рассмотрение нуля и отрицательных чисел, которые не возникают как свойства множества предметов. Конечно, проблема, которая возникает, когда кто-то пытается рассматривать нуль и отрицательные числа, состоит в том, как они взаимодействуют в арифметических операциях: сложении, вычитании, умножении и делении. В трех значительных книгах индийские математики Брахмагупта (Brahmagupta), Махавира (Mahavira) и Бхаскара (Bhaskara) попытались ответить на эти вопросы.

В XVII столетии Брахмагупта попытался дать правила включения в арифметику нуля и отрицательных чисел. Он объяснил, что если из данного числа вычесть его же, то получится нуль. Он дал следующие правила сложения, которые включают нуль:

сумма отрицательного числа и нуля есть число отрицательное, сумма положительного числа и нуля — число положительное, сумма двух нулей есть нуль.

Вычитание немного сложнее:

разность между нулем и отрицательным числом — число положительное, разность между нулем и положительным числом — число отрицательное, разность между отрицательным числом и нулем отрицательна, разность между положительным числом и нулем положительна, разность нуля и нуля — нуль.

Брахмагупта затем говорит, что если любое число умножить на нуль, будет нуль, однако с делением возникают трудности:

“Если положительное или отрицательное число разделить на нуль, то получится дробь, у которой в знаменателе нуль. Нуль, деленный на отрицательное или положительное число, есть нуль или выражение в виде дроби с нулем, стоящим в числителе и конечным числом в знаменателе. Нуль, деленный на нуль, есть нуль”.

В действительности Брахмагупта утверждает довольно мало, когда он предполагает, что , деленное на 0, есть . Очевидно, что здесь он затрудняется. Очевидно, он неправ, когда утверждает, что нуль, деленный на нуль, есть нуль. Однако это первая известная блестящая попытка расширить арифметику на отрицательные числа и нуль.

В 830 г., когда прошло около 200 лет после того, как Брахмагупта написал свой шедевр, Махавира пишет книгу Ganita Sara Samgraha, которая была задумана как обновление рукописи Брахмагупты. Он справедливо пишет, что

“…число, умноженное на нуль, есть нуль, и число не изменяется, если из него вычесть нуль”.

Однако его попытки улучшить утверждения Брахмагупты о делении на нуль, кажется, приводят его к неверному результату. Он пишет:

“Число остается неизменным, когда его делят на нуль”.

Так как это очевидно неправильно, мои слова “кажется, приводят его к ошибке” могут рассматриваться как заблуждение. Причина этой фразы та, что некоторые комментировавшие Махавиру пытались найти оправдания его неверному утверждению.

Бхаскара писал более чем на 500 лет позже Брахмагупты. И хотя прошло столько времени, у него все еще есть затруднения в том, чтобы объяснить деление на нуль. Он пишет:

“Количество, поделенное на нуль, становится дробью с нулевым знаменателем. Эта дробь называется бесконечное количество. В этом количестве, состоящем из того, что имеет делителем нуль, не происходит изменений, хотя к нему может быть многое добавлено и из него может быть многое вычтено, как никаких изменений не происходит в бесконечном и неизменном Боге, тогда как миры создаются и разрушаются, хотя многочисленные существа поглощаются или испускаются.”

Итак, Бхаскара пытается решить проблему записью . На первый взгляд, хотелось бы поверить, что Бхаскара пишет верно, но, конечно же, это не так. В случае, если бы это было правильно, произведение нуля на бесконечность было бы равно любому числу , так что все числа были бы равными. Индийские математики не могли прийти к точке зрения, что на нуль делить нельзя. Бхаскара, однако, верно установил другие свойства нуля, такие как .

Возможно, в этом месте мы должны заметить, что существовала другая цивилизация, развивавшая позиционные системы счисления с нулем. Это были люди майя, которые жили в Центральной Америке, на современной территории Гватемалы, Южной Мексики и Северного Белиза. Это была старая, но процветающая цивилизация, существовавшая с 250 до 900 гг. Мы знаем, что к 665 г. майя использовали позиционную систему счисления с основанием 20 и обозначением для нуля. Но применение нуля началось гораздо раньше этого времени и существовало до того, как они ввели позиционную систему счисления. Это замечательное достижение, к сожалению, на другие народы не повлияло.

Блестящие работы математиков из Индии распространились на запад, в арабские и исламские страны. Сначала они попали к Аль-Хорезми, который написал книгу Al’Khwarizmi об индийском искусстве вычислений, которая описывает индийскую позиционную систему счисления, основанную на цифрах от 1 до 9 и 0. Эта работа была первой в странах, где находится сейчас Ирак, в которой нуль использовался на месте отсутствующего разряда. В XII веке Ибн Эзра написал три трактата о числах, давшие возможность донести индийские символы и идеи десятичных дробей до внимания некоторых образованных людей в Европе. Книга чисел описывает десятичную систему для целых чисел, в которой разряды были расположены слева направо. В этой работе Ибн Эзра использует нуль, который он называет “galgal” (галгал, что значит колесо или круг). Немного позже в XII веке Аль-Самавал (al-Samawal) писал:

“Если мы вычтем из нуля положительное число, то останется точно такое же отрицательное, … если мы вычтем из нуля отрицательное число, то останется такое же положительное.”

Индийские идеи распространились на восток, в Китай, как и в мусульманские страны. В 1247 г. китайский математик Цзин Чиу-Шао написал Математический трактат в 9 главах, в котором использовал символ О для обозначения нуля. Немного позже, в 1303 г., Чжу Шицзе написал книгу Нефритовое зеркало из 4 элементов, в которой снова используется символ О для нуля.

Фибоначчи был одним из тех, кто сыграл важную роль в том, чтобы принести новые идеи о системах счисления в Европу:

“Важным связующим звеном между индийско-арабской системой счисления и европейскими математиками является Фибоначчи, итальянский математик.”

Примерно в 1200 г. в работе Книга абака (Liber Abaci) он описал девять индийских символов вместе со знаком нуль для европейцев, но этот труд долгое время широко не использовался. Важно, что Фибоначчи не был настолько смелым, чтобы трактовать нуль так же, как остальные цифры от 1 до 9, так как он говорит о “знаке” нуль, тогда как остальные знаки он называет цифрами. Хотя совершенно ясно, что появление индийских цифр в странах Европы имело большое значение, можно заметить, что в своем понимании нуля он не достиг ни глубины индийцев Брахмагупты, Махавиры и Бхаскары, ни арабских и исламских математиков, таких как аль-Самавал.

Можно было бы подумать, что развитие в целом систем счисления и в частности нуля должно быть с этого момента постоянным. Однако, это далеко не так. Кардано решил кубическое уравнение и уравнение четвертой степени без использования нуля. Его работа 1500 года была бы намного проще, если бы у него был нуль, но это не было частью его математики. К 1600 годам нуль начал широко применяться, но только после сильного сопротивления.

Конечно, проблемы, касающиеся нуля, до сих пор не устранены. Многие люди по всему миру отмечали наступление нового тысячелетия 1 января 2000 года. Конечно, они отмечали 1999 лет с того момента, как был создан календарь, ведь не было же нулевого года. Хотя можно было бы простить эту ошибку, немного удивляет, что большинство людей, кажется, неспособно понять, почему третье тысячелетие и XXI век начинаются 1 января 2001 года. Из-за нуля до сих пор возникают проблемы!

J. J. O’Connor and E. F. Robertson, A history of Zero. Перевод статьи http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Zero.html

hijos.ru

История числа ноль — Портал профессионального образования Чеченской республики

Кто придумал ноль? Для тех, кто желает получить быстрый ответ скажу — ноль придумали индийские математики. Так говорит официальная история математики. Но для тех, кто белее любопытен и готов дочитать эту статью до конца скажу — ноль изобретали не только индийские математики. Просто это был немного другой ноль. Кстати, как правильно говорить "ноль" или "нуль" принципиального значения не имеет. Но в математических трудах цифру ноль принято писать — "нуль" ("равно нулю", "ниже нуля"), а в свободном употреблении чаще встречается "ноль". Но вернемся к истории числа ноль и цифры ноль. Цифра ноль, которой мы сейчас пользуемся, пришла к нам в месте с арабскими цифрами, которые к арабским математикам попали из Индии. То есть именно в Индии изобрели десятичную позиционную систему. Но как могли раньше считать без нуля? И могли и не могли одновременно. Что-то похожее на ноль встречается еще на глиняных клинописных табличках древнего Вавилона.

Например, в вавилоняне не зная о нуле, вполне отличали числа 202 от 22. У них хоть и существовала шестидесятиричная система счисления, а не десятичная как у нас, интуитивно они понимали что значит ноль. В пустующую ячейку записывались либо три "крючка" либо два клинышка, обозначавшие пустоту. Это делали еще около 300 года до нашей эры.

Древние греки понятия о нуле не имели. Дело в том, что греки оперировали числами в основном в прикладных целях геометрии. А длинна отрезка равная нулю не имеет практической ценности. В астрономических счислениях применялась буква "омикрон" (όμικρον). Это первая буква в слове "ouden" означающем ничто и записывающейся как О (кружочек) и означающая.... Нет, не ноль, а 70! Греки пользовались алфавитной системой записи чисел.

Римляне о нуле не знали. Если записать число 388 римскими цифрами получится CCCLXXXVIII. Никакого понятия о разрядах.

И в древней Греции и Египте в для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все что было до индийцев носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места.

Система десятичных разрядов существовала и в Китае. Чтобы записать число 934 в столбик единиц клали 4 палочки, десятков — 3, а сотен — 9 палочек. Вместо нуля оставляли пустое место. А вот записывая цифры китайцы разряды не использовал и символа для ноля не было.

У так популярных сейчас индейцев Майа тоже был свой ноль в их двадцатеричной системе счисления, на тысячу лет раньше индийцев. Но ноль у майа означал не ноль в нашем понимании слова, а "начало". Счет дней в календаре майя начинался с нулевого дня и назывался Ахау.

Соседи Инки использовали узелковое письмо, где цифры от 1 до 9 обозначались разными узелками, а ноль — пустым местом.

Что же собственность изобрели индийские математики? Они записали ноль по началу точной, обозначая отсутствующее число, потом и кружочком. Но главное, что они определили ноль не как понятие отсутствия числа, а как число.

коло 500 года нашей эры была разработана позиционная система записи чисел, а запись, касающаяся использования нуля, датируется 876 годом.

Индийские математики Брахмагупта, Махавира и Бхаскара писали, что если из одного числа вычесть его же, то получится ноль. Это и есть знакомое нам определения числа ноль. Теперь ноль — это число. Ноль используется в расчетах и даже записывается как маленький кружочек. Всего 10 цифрами можно записать любое даже самое большое число. Это была революция в математике.

Индийцы называли ноль "сунья", пустой. Арабы перевели это как "сыфр", от которого произошло слово "цифры". Кстати, индийские же математики разделив на нуль получили бесконечность. Но это уже другая история.

proffi95.ru

История числа ноль. Каким числом является 0?

Потребность в подсчёте стала очевидной для человека с самого начала формирования первобытного общества. Свои числовые системы, со специфическими цифровыми обозначениями, формировались во всех обособленных центрах цивилизации: в Египте и Древнем Вавилоне, в Китае и Индии, у южноамериканских индейцев и в античной Греции. Математика прошла путь от простейшего подсчета предметов до решения сложнейших теорем топологии. При этом история числа ноль насчитывает только мизерную часть этого срока.

Числа и цифры

От латинского nullis ("никакой") произошло слово, обозначающее одно из важнейших математических понятий. Оно включает не только символ – цифру, помогающую вести счет, записывать математические операции. Это целая концепция. Отсутствие какого-либо количества, пустота, начало и бесконечность - философское отношение к этим понятиям было различным в разные эпохи, в разных системах миропонимания.

Позиционные системы счисления

В доисторические времена вести исчисление помогали пальцы рук и ног. Деление чисел на пятерки и десятки, происхождение десятичной системы счисления связано именно с этим. В дальнейшем для облегчения этих операций в ход шли зарубки на дереве и костях животных, засечки на камнях, камешки. ракушки и другие мелкие предметы. Каждый такой элемент обозначает конкретное число. Подобную природу имеют самые практичные числовые модели. Такие системы называются позиционными – значение цифр при записи чисел определяется их позицией или разрядом.

Примером противоположной по подходу и применяемой до сих пор системы является способ записи чисел, дошедший со времен Древнего Рима. В ней для обозначения единиц, десятков, сотен применяются буквы латинского алфавита.

Абак

Счётная доска, состоящая из углублений, соответствующих определенным разрядам, в которые укладываются камешки или бусины, знакома культурам разных народов и эпох. Известны и другие разновидности абака – веревки с узелками или шнуры с бусинами. Следующей ступению в развития такого приспособления стали счеты, применявшиеся до появления калькуляторов.

История числа ноль – это процесс возникновения математического понятия и начало применения символа, его обозначающего. И абак, и счёты являются в некотором смысле и средством визуализации числового ряда. Пустое место в соответствующем углублении или отсутствующая костяшка на счетах делала абстрактное понятие нуля наглядным. Символ, обозначающий его, впервые появился у математиков и астрономов Древнего Вавилона.

Вавилонский знак пустоты

В цивилизации, рожденной в междуречии Тигра и Евфрата, была принята числовая система, унаследованная от древних шумеров. Она была позиционной – значение цифр зависело от положения относительно других чисел. Разработанная за 4-5 тысяч лет до н. э., она была построена на числе 60. Математические расчеты, которыми пользовались древневавилонские инженеры и астрономы, выглядели поэтому достаточно громоздкими и неудобными. Чтобы успешно оперировать числами, необходимо было помнить наизусть или иметь перед глазами результаты умножения всех чисел от 1 до 60.

Цифра ноль, или знак, принятый вавилонянами для обозначения разряда, выглядели как два поставленных под углом клинышка или стрелы. Этот символ был составной частью числа и не участвовал в арифметических действиях – складывать или умножать на него было нельзя.

Заокеанский ноль

Независимо от математиков Месопотамии свой ноль ввели в обиход индейцы Центральной Америки - майя и инки. Общим для обеих систем счисления было то, что они не развивали идею нуля как числа.

Древнеамериканская цивилизация оставила миру множество достижений в интеллектуальной сфере. Сложные календарные системы майя и инков – результат многовекового опыта астрономических наблюдений и сложнейших математических расчетов. Но никогда в их уравнениях цифра ноль не присутствовала в качестве числа, влияющего на результат математических операций.

Античный взгляд

Главным наследием древнегреческих математиков были их достижения в геометрии и астрономии. Числа в их представлении - это отрезки, имеющие начало, конец и определенную длину. Ноль — это число, не имеющее в этом случае практической ценности. Отрезок с нулевой длиной в античной математике и философии не имел смысла.

Одним из главных постулатов учения Аристотеля является фраза Natura abhorret vacuum – "Природа не терпит пустоты". Бесконечность, ничто, несуществование – эти категории не вписывались в античное мироздание. Поэтому современный смысл вопроса "каким числом является 0" был недостижим для Архимеда, Пифагора или Евклида, хотя похожий на ноль символ встречается в таблицах великого астронома Птолемея. Букву "Омикрон" (первая буква в слове οὐδέν – "ничего") он проставлял в пустых клетках.

Родина ноля - Индия

Что же изобрели индийские математики? Махавира (850 г.), Брахмагупта (1114 г.), Ариабхата (476 г.) - авторы трактатов, в которых во многом оформилась современная система записи чисел и правила основных арифметических операций. Историки считают, что десятичность системы счисления была заимствована индийцами у китайцев, а позиционный характер её – у вавилонян. Есть мнение, что символ нуля был также заимствован индийцами из работ Птолемея.

Первым из математиков, сформулировавшим законченную числовую систему, которая остается до сих пор в неизменном виде и служит большей части человечества, был Хорезми Мухаммед бен Муса (787-850), живший в Багдаде. В его «Книге об индийском счете» подробно описаны девять арабских цифр и дан ответ на вопрос: "Является ли 0 числом?" Упоминание нуля в этой книге считается первым. Латинский перевод этого труда, стал широко известен в Европе в XII веке и положил начало распространению восточных математических знаний.

В отличие от европейцев, вечность у восточных философов вызывала благоговение. Поэтому ноль в уравнениях древнеиндийских ученых окончательно стал не только символом отсутствия единиц в соответствующем разряде, но и натуральным числом, влияющим на результат вычислений. Прибавление ноля, умножение на 0 – всё это обрело значение осмысленных математических операций.

Само написание цифр от 1 до 0 обрело окончательный вид тоже благодаря древнеиндийским математическим трактатам, и те символы, что в Европе принято называть арабскими, сами арабы называют индийскими.

История числа «ноль» нашла отражение в этимологии основных математических терминов. Слово «цифра» имеет арабские корни и происходит от слова «аль-сифр», что означает «пустой, нуль». Английское «зеро» отдаленно напоминает «зефир» - ветер с востока, - именно с Востока в Европу пришла окончательно оформленная, рациональная и удобная числовая система.

Одним из главных европейских пропагандистов арабской цифровой системы стал знаменитый итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Его труд «Книга абака» (1202) познакомил европейских ученых с символами и правилами, с помощью которых арабы записывают математические операции. Первыми удобство и рациональность восточной математической модели оценили те, кто привык к ежедневному обращению с числами, – банкиры и торговцы. Они быстро переняли от арабских купцов систему счисления и написание цифр. Но в научную практику Европы эти знания плотно вошли только через 4 века, сменив принятую европейскими математиками античную систему.

Важное значение ноль обрел с введением в научный обиход прямоугольной системы координат, предложенной в XVII веке Рене Декартом. Ноль, расположенный в центре, приобрел значение зримой и визуально понятной точки отсчета трех осей координат.

В России ноль вводился в практику стараниями Леонтия Магницкого, автора знаменитого учебника «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703).

Свойства ноля

Ноль, который разграничивает положительные и отрицательные числа, обладает уникальными математическими свойствами. Это четное, не имеющее знака натуральное целое число. Сложение с нулем и вычитание нуля никак не влияет на число, а умножение на 0 даёт ноль. Деление на ноль считается не имеющей смысла операцией, которое в случае выполнения в компьютерной программе может нанести системе существенный вред.

Именно в попытке деления на 0 оказался смысл сбоя в компьютерной системе крейсера ВМФ США "Йорктаун", который произошел осенью 1997 года и привел к несанкционированному выключению двигательной установки. Некоректное отношение к числу, означающему "ничто", превратило мощный военный корабль в беспомощную неподвижную цель.

Значение этого числа существенно возрастало с развитием науки. Нуль возникает в областях не только чисто математических. Порог слышимости в акустике принимается за 0. Какое число стоит в начале шкалы многих измерительных приборов, известно и школьнику: 0 на шкале Цельсия – точка замерзания воды, начало отсчета долготы – нулевой меридиан и т. д.

Бинарное счисление, послужившее основой для создания современных вычислительных устройств, является позиционной системой счисления с основанием два. Это означает, что все данные, вводимые в компьютерные системы, кодируются сочетанием двух символов – единицы и нуля.

Роль компьютеров в современном мире становится определяющей для всех сторон жизни, а значит, история числа ноль, без которого их появление было бы невозможно, продолжается.

загрузка...

2dcom.ru